4*x/5-y+32/5=0 5*x/4+y-27/4=0

5*x 27
— + y – — = 0
4 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{4 x}{5} – y + frac{32}{5} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{4 x}{5} + frac{32}{5} = – frac{1}{5} left(-1 cdot 4 xright) – frac{4 x}{5} – – y$$
$$frac{4 x}{5} + frac{32}{5} = y$$
Перенесем свободное слагаемое 32/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{4 x}{5} = y – frac{32}{5}$$
$$frac{4 x}{5} = y – frac{32}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{4}{5} x}{frac{4}{5}} = frac{1}{frac{4}{5}} left(y – frac{32}{5}right)$$
$$x = frac{5 y}{4} – 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{5 x}{4} + y – frac{27}{4} = 0$$
Получим:
$$y + frac{5}{4} left(frac{5 y}{4} – 8right) – frac{27}{4} = 0$$
$$frac{41 y}{16} – frac{67}{4} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -67/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{41 y}{16} = frac{67}{4}$$
$$frac{41 y}{16} = frac{67}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{41}{16} y}{frac{41}{16}} = frac{268}{41}$$
$$y = frac{268}{41}$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{4} – 8$$
то
$$x = -8 + frac{1340}{164}$$
$$x = frac{7}{41}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{41}$$
$$y = frac{268}{41}$$

0.170731707317073

$$y_{1} = frac{268}{41}$$
=
$$frac{268}{41}$$
=

6.53658536585366

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{5} – y = – frac{32}{5}$$
$$frac{5 x}{4} + y = frac{27}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4 x_{1}}{5} – x_{2}\frac{5 x_{1}}{4} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{32}{5}\frac{27}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{5} & -1\frac{5}{4} & 1end{matrix}right] right )} = frac{41}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{20}{41} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{32}{5} & -1\frac{27}{4} & 1end{matrix}right] right )} = frac{7}{41}$$
$$x_{2} = frac{20}{41} {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{5} & – frac{32}{5}\frac{5}{4} & frac{27}{4}end{matrix}right] right )} = frac{268}{41}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{5} – y = – frac{32}{5}$$
$$frac{5 x}{4} + y = frac{27}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4}{5} & -1 & – frac{32}{5}\frac{5}{4} & 1 & frac{27}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{5}\frac{5}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{4}{5} & -1 & – frac{32}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{4} + frac{5}{4} & 1 – – frac{25}{16} & frac{67}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{41}{16} & frac{67}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{5} & -1 & – frac{32}{5} & frac{41}{16} & frac{67}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{41}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{41}{16} & frac{67}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{4}{5} & 0 & – frac{32}{5} – – frac{268}{41}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4}{5} & 0 & frac{28}{205}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{5} & 0 & frac{28}{205} & frac{41}{16} & frac{67}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{4 x_{1}}{5} – frac{28}{205} = 0$$
$$frac{41 x_{2}}{16} – frac{67}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{41}$$
$$x_{2} = frac{268}{41}$$

x1 = 0.170731707317073
y1 = 6.536585365853659