4=x+y-42 21=7*x-2*y-42

21 = 7*x – 2*y – 42

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 = x + y – 42$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x + 4 = y – 42$$
$$- x + 4 = y – 42$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$- x = y – 42 – 4$$
$$- x = y – 46$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(y – 46right)$$
$$x = – y + 46$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$21 = 7 x – 2 y – 42$$
Получим:
$$21 = – 2 y + 7 left(- y + 46right) – 42$$
$$21 = – 9 y + 280$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 9 y + 21 = 280$$
$$9 y + 21 = 280$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$9 y = 259$$
$$9 y = 259$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{9 y}{9} = frac{259}{9}$$
$$y = frac{259}{9}$$
Т.к.
$$x = – y + 46$$
то
$$x = – frac{259}{9} + 46$$
$$x = frac{155}{9}$$

Ответ:
$$x = frac{155}{9}$$
$$y = frac{259}{9}$$

17.2222222222222

$$y_{1} = frac{259}{9}$$
=
$$frac{259}{9}$$
=

28.7777777777778

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x – y = -46$$
$$- 7 x + 2 y = -63$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} – x_{2} – 7 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-46 -63end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -1 -7 & 2end{matrix}right] right )} = -9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}-46 & -1 -63 & 2end{matrix}right] right )} = frac{155}{9}$$
$$x_{2} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -46 -7 & -63end{matrix}right] right )} = frac{259}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x – y = -46$$
$$- 7 x + 2 y = -63$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & -1 & -46 -7 & 2 & -63end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & -1 & -46end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 259end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & 259end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & -1 & -46 & 9 & 259end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-19end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 259end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -46 – – frac{259}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{155}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{155}{9} & 9 & 259end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{155}{9} = 0$$
$$9 x_{2} – 259 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{155}{9}$$
$$x_{2} = frac{259}{9}$$

x1 = 17.22222222222222
y1 = 28.77777777777778