Дано

$$-500 = 8 x – frac{387 y}{10}$$

387*x 230513*y
85238/5 = —– + ——–
10 100

$$frac{85238}{5} = frac{387 x}{10} + frac{230513 y}{100}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$-500 = 8 x – frac{387 y}{10}$$
$$frac{85238}{5} = frac{387 x}{10} + frac{230513 y}{100}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$-500 = 8 x – frac{387 y}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 8 x – frac{387 y}{10} – – frac{387 y}{10} – 500 = – frac{387 y}{10}$$
$$- 8 x – 500 = – frac{387 y}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -500 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 x = – frac{387 y}{10} + 500$$
$$- 8 x = – frac{387 y}{10} + 500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-8} left(-1 cdot 8 xright) = frac{1}{-8} left(- frac{387 y}{10} + 500right)$$
$$x = frac{387 y}{80} – frac{125}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{85238}{5} = frac{387 x}{10} + frac{230513 y}{100}$$
Получим:
$$frac{85238}{5} = frac{230513 y}{100} + frac{387}{10} left(frac{387 y}{80} – frac{125}{2}right)$$
$$frac{85238}{5} = frac{1993873 y}{800} – frac{9675}{4}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1993873 y}{800} + frac{85238}{5} = – frac{9675}{4}$$
$$- frac{1993873 y}{800} + frac{85238}{5} = – frac{9675}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое 85238/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{1993873 y}{800} = – frac{389327}{20}$$
$$- frac{1993873 y}{800} = – frac{389327}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1993873}{800} y}{- frac{1993873}{800}} = frac{15573080}{1993873}$$
$$y = frac{15573080}{1993873}$$
Т.к.
$$x = frac{387 y}{80} – frac{125}{2}$$
то
$$x = – frac{125}{2} + frac{6026781960}{159509840}$$
$$x = – frac{49282288}{1993873}$$

Ответ:
$$x = – frac{49282288}{1993873}$$
$$y = frac{15573080}{1993873}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{49282288}{1993873}$$
=
$$- frac{49282288}{1993873}$$
=

-24.7168641132108

$$y_{1} = frac{15573080}{1993873}$$
=
$$frac{15573080}{1993873}$$
=

7.81046736677812

Метод Крамера
$$-500 = 8 x – frac{387 y}{10}$$
$$frac{85238}{5} = frac{387 x}{10} + frac{230513 y}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 8 x + frac{387 y}{10} = 500$$
$$- frac{387 x}{10} – frac{230513 y}{100} = – frac{85238}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 8 x_{1} + frac{387 x_{2}}{10} – frac{387 x_{1}}{10} – frac{230513 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}500 – frac{85238}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-8 & frac{387}{10} – frac{387}{10} & – frac{230513}{100}end{matrix}right] right )} = frac{1993873}{100}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{100}{1993873} {det}{left (left[begin{matrix}500 & frac{387}{10} – frac{85238}{5} & – frac{230513}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{49282288}{1993873}$$
$$x_{2} = frac{100}{1993873} {det}{left (left[begin{matrix}-8 & 500 – frac{387}{10} & – frac{85238}{5}end{matrix}right] right )} = frac{15573080}{1993873}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$-500 = 8 x – frac{387 y}{10}$$
$$frac{85238}{5} = frac{387 x}{10} + frac{230513 y}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 8 x + frac{387 y}{10} = 500$$
$$- frac{387 x}{10} – frac{230513 y}{100} = – frac{85238}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-8 & frac{387}{10} & 500 – frac{387}{10} & – frac{230513}{100} & – frac{85238}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8 – frac{387}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-8 & frac{387}{10} & 500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{387}{10} – – frac{387}{10} & – frac{230513}{100} – frac{149769}{800} & – frac{85238}{5} – frac{9675}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1993873}{800} & – frac{389327}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-8 & frac{387}{10} & 500 & – frac{1993873}{800} & – frac{389327}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{387}{10} – frac{1993873}{800}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1993873}{800} & – frac{389327}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & – frac{387}{10} + frac{387}{10} & – frac{602678196}{1993873} + 500end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & 0 & frac{394258304}{1993873}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-8 & 0 & frac{394258304}{1993873} & – frac{1993873}{800} & – frac{389327}{20}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 8 x_{1} – frac{394258304}{1993873} = 0$$
$$- frac{1993873 x_{2}}{800} + frac{389327}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{49282288}{1993873}$$
$$x_{2} = frac{15573080}{1993873}$$

Численный ответ

x1 = -24.71686411321082
y1 = 7.810467366778124

   
4.78
NMZMC
Берусь, только за те заказы, в решении которых уверен на 100%. Имею достаточно большой опыт написания работ. Со мной всегда можно договориться о цене. Надеюсь на сотрудничество.