50*x-30*y=247/10 90*y-30*x=5

90*y – 30*x = 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 30 y = frac{247}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 30 y + 30 y = – -1 cdot 30 y + frac{247}{10}$$
$$50 x = 30 y + frac{247}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{1}{50} left(30 y + frac{247}{10}right)$$
$$x = frac{3 y}{5} + frac{247}{500}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 30 x + 90 y = 5$$
Получим:
$$90 y – 18 y + frac{741}{50} = 5$$
$$72 y – frac{741}{50} = 5$$
Перенесем свободное слагаемое -741/50 из левой части в правую со сменой знака
$$72 y = frac{991}{50}$$
$$72 y = frac{991}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{72 y}{72} = frac{991}{3600}$$
$$y = frac{991}{3600}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} + frac{247}{500}$$
то
$$x = frac{2973}{18000} + frac{247}{500}$$
$$x = frac{791}{1200}$$

Ответ:
$$x = frac{791}{1200}$$
$$y = frac{991}{3600}$$

0.659166666666667

$$y_{1} = frac{991}{3600}$$
=
$$frac{991}{3600}$$
=

0.275277777777778

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y = frac{247}{10}$$
$$- 30 x + 90 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{1} + 90 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{247}{10}5end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -30 -30 & 90end{matrix}right] right )} = 3600$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3600} {det}{left (left[begin{matrix}frac{247}{10} & -305 & 90end{matrix}right] right )} = frac{791}{1200}$$
$$x_{2} = frac{1}{3600} {det}{left (left[begin{matrix}50 & frac{247}{10} -30 & 5end{matrix}right] right )} = frac{991}{3600}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y = frac{247}{10}$$
$$- 30 x + 90 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -30 & frac{247}{10} -30 & 90 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -30 & frac{247}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 72 & 5 – – frac{741}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 72 & frac{991}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -30 & frac{247}{10} & 72 & frac{991}{50}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3072end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 72 & frac{991}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{-991}{120} + frac{247}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & frac{791}{24}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & frac{791}{24} & 72 & frac{991}{50}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} – frac{791}{24} = 0$$
$$72 x_{2} – frac{991}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{791}{1200}$$
$$x_{2} = frac{991}{3600}$$

x1 = 0.6591666666666666
y1 = 0.2752777777777778