52*x-26*y-16*z=24 60*y-26*x-30*z=-40 68*z-16*x-30*y=0

60*y – 26*x – 30*z = -40

68*z – 16*x – 30*y = 0

-0.171995143666532

$$z_{1} = – frac{1165}{2471}$$
=
$$- frac{1165}{2471}$$
=

-0.471469040874140

$$y_{1} = – frac{2414}{2471}$$
=
$$- frac{2414}{2471}$$
=

-0.976932416025900

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$52 x – 26 y – 16 z = 24$$
$$- 26 x + 60 y – 30 z = -40$$
$$- 16 x – 30 y + 68 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 16 x_{3} + 52 x_{1} – 26 x_{2} – 30 x_{3} + – 26 x_{1} + 60 x_{2}68 x_{3} + – 16 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24 -40end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}52 & -26 & -16 -26 & 60 & -30 -16 & -30 & 68end{matrix}right] right )} = 79072$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{79072} {det}{left (left[begin{matrix}24 & -26 & -16 -40 & 60 & -30 & -30 & 68end{matrix}right] right )} = – frac{425}{2471}$$
$$x_{2} = frac{1}{79072} {det}{left (left[begin{matrix}52 & 24 & -16 -26 & -40 & -30 -16 & 0 & 68end{matrix}right] right )} = – frac{2414}{2471}$$
$$x_{3} = frac{1}{79072} {det}{left (left[begin{matrix}52 & -26 & 24 -26 & 60 & -40 -16 & -30 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{1165}{2471}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$52 x – 26 y – 16 z = 24$$
$$- 26 x + 60 y – 30 z = -40$$
$$- 16 x – 30 y + 68 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}52 & -26 & -16 & 24 -26 & 60 & -30 & -40 -16 & -30 & 68 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}52 -26 -16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}52 & -26 & -16 & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 47 & -38 & -28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 47 & -38 & -28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & -26 & -16 & 24 & 47 & -38 & -28 -16 & -30 & 68 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -38 & – frac{64}{13} + 68 & – frac{-96}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -38 & frac{820}{13} & frac{96}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & -26 & -16 & 24 & 47 & -38 & -28 & -38 & frac{820}{13} & frac{96}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2647 -38end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 47 & -38 & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}52 & 0 & – frac{988}{47} – 16 & – frac{728}{47} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}52 & 0 & – frac{1740}{47} & frac{400}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & 0 & – frac{1740}{47} & frac{400}{47} & 47 & -38 & -28 & -38 & frac{820}{13} & frac{96}{13}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1444}{47} + frac{820}{13} & – frac{1064}{47} + frac{96}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{19768}{611} & – frac{9320}{611}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & 0 & – frac{1740}{47} & frac{400}{47} & 47 & -38 & -28 & 0 & frac{19768}{611} & – frac{9320}{611}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1740}{47} -38\frac{19768}{611}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{19768}{611} & – frac{9320}{611}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}52 & 0 & – frac{1740}{47} – – frac{1740}{47} & – frac{2027100}{116137} + frac{400}{47}end{matrix}right] = left[begin{matrix}52 & 0 & 0 & – frac{22100}{2471}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & 0 & 0 & – frac{22100}{2471} & 47 & -38 & -28 & 0 & frac{19768}{611} & – frac{9320}{611}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 47 & 0 & -28 – frac{44270}{2471}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 47 & 0 & – frac{113458}{2471}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}52 & 0 & 0 & – frac{22100}{2471} & 47 & 0 & – frac{113458}{2471} & 0 & frac{19768}{611} & – frac{9320}{611}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$52 x_{1} + frac{22100}{2471} = 0$$
$$47 x_{2} + frac{113458}{2471} = 0$$
$$frac{19768 x_{3}}{611} + frac{9320}{611} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{425}{2471}$$
$$x_{2} = – frac{2414}{2471}$$
$$x_{3} = – frac{1165}{2471}$$

x1 = -0.1719951436665318
y1 = -0.9769324160259004
z1 = -0.471469040874140