54*a+100*b+477*c/5+100*d=47 54*a+60*b+477*c/5+100*d=42 54*a+60*b+56*c+100*d=36 54*a+100*b+56*c+100*d=41 65*a+100*b+56*c+100*d=45 65*a+60*b+56*c+100*d=40

$$100 d + frac{477 c}{5} + 54 a + 100 b = 47$$

477*c
54*a + 60*b + —– + 100*d = 42
5

$$100 d + frac{477 c}{5} + 54 a + 60 b = 42$$

54*a + 60*b + 56*c + 100*d = 36

$$100 d + 56 c + 54 a + 60 b = 36$$

54*a + 100*b + 56*c + 100*d = 41

$$100 d + 56 c + 54 a + 100 b = 41$$

65*a + 100*b + 56*c + 100*d = 45

$$100 d + 56 c + 65 a + 100 b = 45$$

65*a + 60*b + 56*c + 100*d = 40

$$100 d + 56 c + 65 a + 60 b = 40$$

$$c_{1} = frac{30}{197}$$
=
$$frac{30}{197}$$
=

0.152284263959391

$$b_{1} = frac{1}{8}$$
=
$$frac{1}{8}$$
=

0.125

$$a_{1} = frac{4}{11}$$
=
$$frac{4}{11}$$
=

0.363636363636364

$$d_{1} = frac{291}{86680}$$
=
$$frac{291}{86680}$$
=

0.00335717581910475

Дана система ур-ний
$$100 d + frac{477 c}{5} + 54 a + 100 b = 47$$
$$100 d + frac{477 c}{5} + 54 a + 60 b = 42$$
$$100 d + 56 c + 54 a + 60 b = 36$$
$$100 d + 56 c + 54 a + 100 b = 41$$
$$100 d + 56 c + 65 a + 100 b = 45$$
$$100 d + 56 c + 65 a + 60 b = 40$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 a + 100 b + frac{477 c}{5} + 100 d = 47$$
$$54 a + 60 b + frac{477 c}{5} + 100 d = 42$$
$$54 a + 60 b + 56 c + 100 d = 36$$
$$54 a + 100 b + 56 c + 100 d = 41$$
$$65 a + 100 b + 56 c + 100 d = 45$$
$$65 a + 60 b + 56 c + 100 d = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 4754 & 60 & frac{477}{5} & 100 & 4254 & 60 & 56 & 100 & 3654 & 100 & 56 & 100 & 4165 & 100 & 56 & 100 & 4565 & 60 & 56 & 100 & 40end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}545454546565end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 & – frac{477}{5} + frac{477}{5} & 0 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -40 & 0 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47 & -40 & 0 & 0 & -554 & 60 & 56 & 100 & 3654 & 100 & 56 & 100 & 4165 & 100 & 56 & 100 & 4565 & 60 & 56 & 100 & 40end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 & – frac{477}{5} + 56 & 0 & -11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47 & -40 & 0 & 0 & -5 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -1154 & 100 & 56 & 100 & 4165 & 100 & 56 & 100 & 4565 & 60 & 56 & 100 & 40end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{477}{5} + 56 & 0 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47 & -40 & 0 & 0 & -5 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -11 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -665 & 100 & 56 & 100 & 4565 & 60 & 56 & 100 & 40end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3250}{27} + 100 & – frac{689}{6} + 56 & – frac{3250}{27} + 100 & – frac{3055}{54} + 45end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47 & -40 & 0 & 0 & -5 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -11 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54}65 & 60 & 56 & 100 & 40end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3250}{27} + 60 & – frac{689}{6} + 56 & – frac{3250}{27} + 100 & – frac{3055}{54} + 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 100 & frac{477}{5} & 100 & 47 & -40 & 0 & 0 & -5 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -11 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54} & – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}100 -40 -40 – frac{550}{27} – frac{1630}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -40 & 0 & 0 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & – frac{25}{2} + 47end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & frac{69}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & frac{69}{2} & -40 & 0 & 0 & -5 & -40 & – frac{197}{5} & 0 & -11 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54} & – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & frac{69}{2} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54} & – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{550}{27} – – frac{550}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{625}{54} – – frac{275}{108}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & frac{69}{2} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} & – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1630}{27} – – frac{1630}{27} & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{895}{54} – – frac{815}{108}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{477}{5} & 100 & frac{69}{2} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{477}{5} – frac{197}{5} – frac{197}{5} – frac{353}{6} – frac{353}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & – frac{477}{5} + frac{477}{5} & 100 & – frac{2862}{197} + frac{69}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 100 & frac{7869}{394}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 100 & frac{7869}{394} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{197}{5} – – frac{197}{5} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 100 & frac{7869}{394} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
& – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{353}{6} – – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} – – frac{1765}{197}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 100 & frac{7869}{394} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092} & 0 & – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{353}{6} – – frac{353}{6} & – frac{550}{27} & – frac{325}{36} – – frac{1765}{197}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 100 & frac{7869}{394} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092} & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}100 – frac{550}{27} – frac{550}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 0 & – frac{1455}{4334} + frac{7869}{394}end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 0 & frac{216}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 0 & frac{216}{11} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092} & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} – – frac{550}{27} & – frac{485}{7092} – – frac{485}{7092}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & 0 & frac{216}{11} & -40 & 0 & 0 & -5 & 0 & – frac{197}{5} & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{550}{27} & – frac{485}{7092} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$54 x_{1} – frac{216}{11} = 0$$
$$- 40 x_{2} + 5 = 0$$
$$- frac{197 x_{3}}{5} + 6 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$- frac{550 x_{4}}{27} + frac{485}{7092} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4}{11}$$
$$x_{2} = frac{1}{8}$$
$$x_{3} = frac{30}{197}$$
$$x_{4} = frac{291}{86680}$$

a1 = 0.3636363636363636
b1 = 0.125000000000000
c1 = 0.1522842639593909
d1 = 0.003357175819104753