54*x-15*y=30 -15*x+63*y/2=105/2

63*y
-15*x + —- = 105/2
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$54 x – 15 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$54 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y + 30$$
$$54 x = 15 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{54 x}{54} = frac{1}{54} left(15 y + 30right)$$
$$x = frac{5 y}{18} + frac{5}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 15 x + frac{63 y}{2} = frac{105}{2}$$
Получим:
$$frac{63 y}{2} – 15 left(frac{5 y}{18} + frac{5}{9}right) = frac{105}{2}$$
$$frac{82 y}{3} – frac{25}{3} = frac{105}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое -25/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{82 y}{3} = frac{365}{6}$$
$$frac{82 y}{3} = frac{365}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{82}{3} y}{frac{82}{3}} = frac{365}{164}$$
$$y = frac{365}{164}$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{18} + frac{5}{9}$$
то
$$x = frac{5}{9} + frac{1825}{2952}$$
$$x = frac{385}{328}$$

Ответ:
$$x = frac{385}{328}$$
$$y = frac{365}{164}$$

1.17378048780488

$$y_{1} = frac{365}{164}$$
=
$$frac{365}{164}$$
=

2.22560975609756

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x – 15 y = 30$$
$$- 15 x + frac{63 y}{2} = frac{105}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 x_{1} – 15 x_{2} – 15 x_{1} + frac{63 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30\frac{105}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}54 & -15 -15 & frac{63}{2}end{matrix}right] right )} = 1476$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1476} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -15\frac{105}{2} & frac{63}{2}end{matrix}right] right )} = frac{385}{328}$$
$$x_{2} = frac{1}{1476} {det}{left (left[begin{matrix}54 & 30 -15 & frac{105}{2}end{matrix}right] right )} = frac{365}{164}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x – 15 y = 30$$
$$- 15 x + frac{63 y}{2} = frac{105}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 & -15 & 30 -15 & frac{63}{2} & frac{105}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}54 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}54 & -15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{6} + frac{63}{2} & – frac{-25}{3} + frac{105}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{82}{3} & frac{365}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & -15 & 30 & frac{82}{3} & frac{365}{6}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{82}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{82}{3} & frac{365}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 30 – – frac{5475}{164}end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & frac{10395}{164}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & frac{10395}{164} & frac{82}{3} & frac{365}{6}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$54 x_{1} – frac{10395}{164} = 0$$
$$frac{82 x_{2}}{3} – frac{365}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{385}{328}$$
$$x_{2} = frac{365}{164}$$

x1 = 1.173780487804878
y1 = 2.225609756097561