55*x-25*y=38 85*y-25*x=-68

85*y – 25*x = -68

Из 1-го ур-ния выразим x
$$55 x – 25 y = 38$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$55 x – 25 y + 25 y = – -1 cdot 25 y + 38$$
$$55 x = 25 y + 38$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{55 x}{55} = frac{1}{55} left(25 y + 38right)$$
$$x = frac{5 y}{11} + frac{38}{55}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 25 x + 85 y = -68$$
Получим:
$$85 y – frac{125 y}{11} + frac{190}{11} = -68$$
$$frac{810 y}{11} – frac{190}{11} = -68$$
Перенесем свободное слагаемое -190/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{810 y}{11} = – frac{558}{11}$$
$$frac{810 y}{11} = – frac{558}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{810}{11} y}{frac{810}{11}} = – frac{31}{45}$$
$$y = – frac{31}{45}$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{11} + frac{38}{55}$$
то
$$x = frac{-155}{495} + frac{38}{55}$$
$$x = frac{17}{45}$$

Ответ:
$$x = frac{17}{45}$$
$$y = – frac{31}{45}$$

0.377777777777778

$$y_{1} = – frac{31}{45}$$
=
$$- frac{31}{45}$$
=

-0.688888888888889

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$55 x – 25 y = 38$$
$$- 25 x + 85 y = -68$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}55 x_{1} – 25 x_{2} – 25 x_{1} + 85 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}38 -68end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}55 & -25 -25 & 85end{matrix}right] right )} = 4050$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4050} {det}{left (left[begin{matrix}38 & -25 -68 & 85end{matrix}right] right )} = frac{17}{45}$$
$$x_{2} = frac{1}{4050} {det}{left (left[begin{matrix}55 & 38 -25 & -68end{matrix}right] right )} = – frac{31}{45}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$55 x – 25 y = 38$$
$$- 25 x + 85 y = -68$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}55 & -25 & 38 -25 & 85 & -68end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}55 -25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}55 & -25 & 38end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{125}{11} + 85 & -68 – – frac{190}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{810}{11} & – frac{558}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}55 & -25 & 38 & frac{810}{11} & – frac{558}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-25\frac{810}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{810}{11} & – frac{558}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}55 & 0 & – frac{155}{9} + 38end{matrix}right] = left[begin{matrix}55 & 0 & frac{187}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}55 & 0 & frac{187}{9} & frac{810}{11} & – frac{558}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$55 x_{1} – frac{187}{9} = 0$$
$$frac{810 x_{2}}{11} + frac{558}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{17}{45}$$
$$x_{2} = – frac{31}{45}$$

x1 = 0.3777777777777778
y1 = -0.6888888888888889