5*a+20*b=42/5 20*a+90*b=65/2

20*a + 90*b = 65/2

Из 1-го ур-ния выразим a
$$5 a + 20 b = frac{42}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$5 a = – 20 b + frac{42}{5}$$
$$5 a = – 20 b + frac{42}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{5 a}{5} = frac{1}{5} left(- 20 b + frac{42}{5}right)$$
$$a = – 4 b + frac{42}{25}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$20 a + 90 b = frac{65}{2}$$
Получим:
$$90 b + 20 left(- 4 b + frac{42}{25}right) = frac{65}{2}$$
$$10 b + frac{168}{5} = frac{65}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 168/5 из левой части в правую со сменой знака
$$10 b = – frac{11}{10}$$
$$10 b = – frac{11}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{10 b}{10 b} = – frac{frac{11}{10} frac{1}{b}}{10}$$
$$frac{11}{100 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – 4 b + frac{42}{25}$$
то
$$a = frac{42}{25} – -4$$
$$a = frac{142}{25}$$

Ответ:
$$a = frac{142}{25}$$
$$frac{11}{100 b} = -1$$

-0.11

$$a_{1} = frac{53}{25}$$
=
$$frac{53}{25}$$
=

2.12

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + 20 b = frac{42}{5}$$
$$20 a + 90 b = frac{65}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 20 x_{2}20 x_{1} + 90 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{42}{5}\frac{65}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2020 & 90end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}frac{42}{5} & 20\frac{65}{2} & 90end{matrix}right] right )} = frac{53}{25}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{42}{5}20 & frac{65}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{11}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + 20 b = frac{42}{5}$$
$$20 a + 90 b = frac{65}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 20 & frac{42}{5}20 & 90 & frac{65}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}520end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 20 & frac{42}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{168}{5} + frac{65}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{11}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 20 & frac{42}{5} & 10 & – frac{11}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{11}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{-11}{5} + frac{42}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{53}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{53}{5} & 10 & – frac{11}{10}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{53}{5} = 0$$
$$10 x_{2} + frac{11}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{53}{25}$$
$$x_{2} = – frac{11}{100}$$

a1 = 2.120000000000001
b1 = -0.1100000000000001