5*x+19*y/2=8 14*x+5*y=8

14*x + 5*y = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + frac{19 y}{2} = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – frac{19 y}{2} + frac{19 y}{2} = – frac{19 y}{2} + 8$$
$$5 x = – frac{19 y}{2} + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- frac{19 y}{2} + 8right)$$
$$x = – frac{19 y}{10} + frac{8}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$14 x + 5 y = 8$$
Получим:
$$5 y + 14 left(- frac{19 y}{10} + frac{8}{5}right) = 8$$
$$- frac{108 y}{5} + frac{112}{5} = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 112/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{108 y}{5} = – frac{72}{5}$$
$$- frac{108 y}{5} = – frac{72}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{108}{5} y}{- frac{108}{5}} = frac{2}{3}$$
$$y = frac{2}{3}$$
Т.к.
$$x = – frac{19 y}{10} + frac{8}{5}$$
то
$$x = – frac{19}{15} + frac{8}{5}$$
$$x = frac{1}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{3}$$
$$y = frac{2}{3}$$

0.333333333333333

$$y_{1} = frac{2}{3}$$
=
$$frac{2}{3}$$
=

0.666666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + frac{19 y}{2} = 8$$
$$14 x + 5 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + frac{19 x_{2}}{2}14 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}88end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{19}{2}14 & 5end{matrix}right] right )} = -108$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{108} {det}{left (left[begin{matrix}8 & frac{19}{2}8 & 5end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{108} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 814 & 8end{matrix}right] right )} = frac{2}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + frac{19 y}{2} = 8$$
$$14 x + 5 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & frac{19}{2} & 814 & 5 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}514end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & frac{19}{2} & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{133}{5} + 5 & – frac{112}{5} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{108}{5} & – frac{72}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & frac{19}{2} & 8 & – frac{108}{5} & – frac{72}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{19}{2} – frac{108}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{108}{5} & – frac{72}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & – frac{19}{2} + frac{19}{2} & – frac{19}{3} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{5}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{5}{3} & – frac{108}{5} & – frac{72}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{5}{3} = 0$$
$$- frac{108 x_{2}}{5} + frac{72}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{2}{3}$$

x1 = 0.3333333333333333
y1 = 0.6666666666666667