5*x+5*y=700 2*x+9*y=700

2*x + 9*y = 700

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 5 y = 700$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 5 y + 700$$
$$5 x = – 5 y + 700$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 5 y + 700right)$$
$$x = – y + 140$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 9 y = 700$$
Получим:
$$9 y + 2 left(- y + 140right) = 700$$
$$7 y + 280 = 700$$
Перенесем свободное слагаемое 280 из левой части в правую со сменой знака
$$7 y = 420$$
$$7 y = 420$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{7 y}{7} = 60$$
$$y = 60$$
Т.к.
$$x = – y + 140$$
то
$$x = – 60 + 140$$
$$x = 80$$

Ответ:
$$x = 80$$
$$y = 60$$

80

$$y_{1} = 60$$
=
$$60$$
=

60

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 5 y = 700$$
$$2 x + 9 y = 700$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 5 x_{2}2 x_{1} + 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}700700end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 52 & 9end{matrix}right] right )} = 35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}700 & 5700 & 9end{matrix}right] right )} = 80$$
$$x_{2} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 7002 & 700end{matrix}right] right )} = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 5 y = 700$$
$$2 x + 9 y = 700$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 7002 & 9 & 700end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}52end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 700end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 420end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 7 & 420end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 700 & 7 & 420end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}57end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 420end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 400 & 7 & 420end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 400 = 0$$
$$7 x_{2} – 420 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 80$$
$$x_{2} = 60$$

x1 = 80.0000000000000
y1 = 60.0000000000000