62.22222*x+17.77778*y=12.3333300000000 17.77778*x+16.81481*y=3.44444000000000

$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$

17.77778*x + 16.81481*y = 3.44444

$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$

Дана система ур-ний
$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$62.22222 x = – 17.77778 y + 12.33333$$
$$62.22222 x = – 17.77778 y + 12.33333$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{62.22222 x}{62.22222} = frac{1}{62.22222} left(- 17.77778 y + 12.33333right)$$
$$1 x = – 0.285714331632655 y + 0.198214239221937$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$
Получим:
$$16.81481 y + 17.77778 left(- 0.285714331632655 y + 0.198214239221937right) = 3.44444$$
$$11.7354434693876 y + 3.52380913775497 = 3.44444$$
Перенесем свободное слагаемое 3.52380913775497 из левой части в правую со сменой знака
$$11.7354434693876 y = -0.079369137754969$$
$$11.7354434693876 y = -0.079369137754969$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{11.7354434693876 y}{11.7354434693876} = -0.00676319884817362$$
$$1 y = -0.00676319884817362$$
Т.к.
$$1 x = – 0.285714331632655 y + 0.198214239221937$$
то
$$x = – -0.00193234283860467 + 0.198214239221937$$
$$x = 0.200146582060542$$

Ответ:
$$x = 0.200146582060542$$
$$1 y = -0.00676319884817362$$

$$x_{1} = 0.200146582060542$$
=
$$0.200146582060542$$
=

0.200146582060542

$$y_{1} = -0.00676319884817364$$
=
$$-0.00676319884817364$$
=

-0.00676319884817364

$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}62.22222 x_{1} + 17.77778 x_{2}17.77778 x_{1} + 16.81481 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12.333333.44444end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}62.22222 & 17.7777817.77778 & 16.81481end{matrix}right] right )} = 730.2053453498$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.00136947778644507 {det}{left (left[begin{matrix}12.33333 & 17.777783.44444 & 16.81481end{matrix}right] right )} = 0.200146582060542$$
$$x_{2} = 0.00136947778644507 {det}{left (left[begin{matrix}62.22222 & 12.3333317.77778 & 3.44444end{matrix}right] right )} = -0.00676319884817362$$

Дана система ур-ний
$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$62.22222 x + 17.77778 y = 12.33333$$
$$17.77778 x + 16.81481 y = 3.44444$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{560}{9} & frac{160}{9} & frac{37}{3}\frac{160}{9} & frac{84}{5} & frac{31}{9}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{560}{9}\frac{160}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{560}{9} & frac{160}{9} & frac{37}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{160}{9} + frac{160}{9} & – frac{320}{63} + frac{84}{5} & – frac{74}{21} + frac{31}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3692}{315} & – frac{5}{63}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{560}{9} & frac{160}{9} & frac{37}{3} & frac{3692}{315} & – frac{5}{63}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{160}{9}\frac{3692}{315}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3692}{315} & – frac{5}{63}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{560}{9} & – frac{160}{9} + frac{160}{9} & – frac{-1000}{8307} + frac{37}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{560}{9} & 0 & frac{103453}{8307}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{560}{9} & 0 & frac{103453}{8307} & frac{3692}{315} & – frac{5}{63}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{560 x_{1}}{9} – frac{103453}{8307} = 0$$
$$frac{3692 x_{2}}{315} + frac{5}{63} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{14779}{73840}$$
$$x_{2} = – frac{25}{3692}$$

x1 = 0.2001465820605418
y1 = -0.006763198848173623