65*x+24*y=101/5 81*x+40*y=77/5

81*x + 40*y = 77/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$65 x + 24 y = frac{101}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$65 x = – 24 y + frac{101}{5}$$
$$65 x = – 24 y + frac{101}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{65 x}{65} = frac{1}{65} left(- 24 y + frac{101}{5}right)$$
$$x = – frac{24 y}{65} + frac{101}{325}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$81 x + 40 y = frac{77}{5}$$
Получим:
$$40 y + 81 left(- frac{24 y}{65} + frac{101}{325}right) = frac{77}{5}$$
$$frac{656 y}{65} + frac{8181}{325} = frac{77}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 8181/325 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{656 y}{65} = – frac{3176}{325}$$
$$frac{656 y}{65} = – frac{3176}{325}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{656}{65} y}{frac{656}{65}} = – frac{397}{410}$$
$$y = – frac{397}{410}$$
Т.к.
$$x = – frac{24 y}{65} + frac{101}{325}$$
то
$$x = frac{101}{325} – – frac{4764}{13325}$$
$$x = frac{137}{205}$$

Ответ:
$$x = frac{137}{205}$$
$$y = – frac{397}{410}$$

0.668292682926829

$$y_{1} = – frac{397}{410}$$
=
$$- frac{397}{410}$$
=

-0.968292682926829

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x + 24 y = frac{101}{5}$$
$$81 x + 40 y = frac{77}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 x_{1} + 24 x_{2}81 x_{1} + 40 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{101}{5}\frac{77}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}65 & 2481 & 40end{matrix}right] right )} = 656$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{656} {det}{left (left[begin{matrix}frac{101}{5} & 24\frac{77}{5} & 40end{matrix}right] right )} = frac{137}{205}$$
$$x_{2} = frac{1}{656} {det}{left (left[begin{matrix}65 & frac{101}{5}81 & frac{77}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{397}{410}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x + 24 y = frac{101}{5}$$
$$81 x + 40 y = frac{77}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 & 24 & frac{101}{5}81 & 40 & frac{77}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6581end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}65 & 24 & frac{101}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1944}{65} + 40 & – frac{8181}{325} + frac{77}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{656}{65} & – frac{3176}{325}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 24 & frac{101}{5} & frac{656}{65} & – frac{3176}{325}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}24\frac{656}{65}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{656}{65} & – frac{3176}{325}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & 0 & frac{101}{5} – – frac{4764}{205}end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & frac{1781}{41}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & frac{1781}{41} & frac{656}{65} & – frac{3176}{325}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$65 x_{1} – frac{1781}{41} = 0$$
$$frac{656 x_{2}}{65} + frac{3176}{325} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{137}{205}$$
$$x_{2} = – frac{397}{410}$$

x1 = 0.6682926829268292
y1 = -0.9682926829268291