Дано

$$6 x + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = 0$$

12*x 7*y 85
—- + — + — = 0
25 125 2

$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} + frac{85}{2} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$6 x + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = 0$$
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} + frac{85}{2} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – frac{12 y}{25} + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = – frac{12 y}{25}$$
$$6 x + frac{555}{8} = – frac{12 y}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 555/8 из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – frac{12 y}{25} – frac{555}{8}$$
$$6 x = – frac{12 y}{25} – frac{555}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- frac{12 y}{25} – frac{555}{8}right)$$
$$x = – frac{2 y}{25} – frac{185}{16}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} + frac{85}{2} = 0$$
Получим:
$$frac{7 y}{125} + frac{12}{25} left(- frac{2 y}{25} – frac{185}{16}right) + frac{85}{2} = 0$$
$$frac{11 y}{625} + frac{739}{20} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 739/20 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{625} = – frac{739}{20}$$
$$frac{11 y}{625} = – frac{739}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{625} y}{frac{11}{625}} = – frac{92375}{44}$$
$$y = – frac{92375}{44}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{25} – frac{185}{16}$$
то
$$x = – frac{185}{16} – – frac{3695}{22}$$
$$x = frac{27525}{176}$$

Ответ:
$$x = frac{27525}{176}$$
$$y = – frac{92375}{44}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{27525}{176}$$
=
$$frac{27525}{176}$$
=

156.392045454545

$$y_{1} = – frac{92375}{44}$$
=
$$- frac{92375}{44}$$
=

-2099.43181818182

Метод Крамера
$$6 x + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = 0$$
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} + frac{85}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + frac{12 y}{25} = – frac{555}{8}$$
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} = – frac{85}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + frac{12 x_{2}}{25}\frac{12 x_{1}}{25} + frac{7 x_{2}}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{555}{8} – frac{85}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Читайте также  7*x-6*y=-3/8 -6*x+y*99/8=0

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & frac{12}{25}\frac{12}{25} & frac{7}{125}end{matrix}right] right )} = frac{66}{625}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{625}{66} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{555}{8} & frac{12}{25} – frac{85}{2} & frac{7}{125}end{matrix}right] right )} = frac{27525}{176}$$
$$x_{2} = frac{625}{66} {det}{left (left[begin{matrix}6 & – frac{555}{8}\frac{12}{25} & – frac{85}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{92375}{44}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$6 x + frac{12 y}{25} + frac{555}{8} = 0$$
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} + frac{85}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + frac{12 y}{25} = – frac{555}{8}$$
$$frac{12 x}{25} + frac{7 y}{125} = – frac{85}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & frac{12}{25} & – frac{555}{8}\frac{12}{25} & frac{7}{125} & – frac{85}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{12}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & frac{12}{25} & – frac{555}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{12}{25} + frac{12}{25} & – frac{24}{625} + frac{7}{125} & – frac{85}{2} – – frac{111}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{625} & – frac{739}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & frac{12}{25} & – frac{555}{8} & frac{11}{625} & – frac{739}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{12}{25}\frac{11}{625}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{625} & – frac{739}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & – frac{12}{25} + frac{12}{25} & – frac{555}{8} – – frac{11085}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & frac{82575}{88}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & frac{82575}{88} & frac{11}{625} & – frac{739}{20}end{matrix}right]$$

Читайте также  (-u)*x^2+3*x^2-3*v*x+2*u+1=0 -x^3-v*x^2+3*u*x+x+2*v=0

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – frac{82575}{88} = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{625} + frac{739}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{27525}{176}$$
$$x_{2} = – frac{92375}{44}$$

Численный ответ

x1 = 156.3920454545455
y1 = -2099.431818181818

   
4.56
Mariia24
Занималась выполнением курсовых работ, рефератов, контрольных работ и т.д. во время обучения. Закончила университет в июле 2016 года. Могу помочь в написании разнообразных работ на многие темы.