-6*x+12*y=16 8*x-9*y=9

8*x – 9*y = 9

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 6 x + 12 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 6 x = – 12 y + 16$$
$$- 6 x = – 12 y + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-6} left(-1 cdot 6 xright) = frac{1}{-6} left(- 12 y + 16right)$$
$$x = 2 y – frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x – 9 y = 9$$
Получим:
$$- 9 y + 8 left(2 y – frac{8}{3}right) = 9$$
$$7 y – frac{64}{3} = 9$$
Перенесем свободное слагаемое -64/3 из левой части в правую со сменой знака
$$7 y = frac{91}{3}$$
$$7 y = frac{91}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{7 y}{7} = frac{13}{3}$$
$$y = frac{13}{3}$$
Т.к.
$$x = 2 y – frac{8}{3}$$
то
$$x = – frac{8}{3} + frac{26}{3}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = frac{13}{3}$$

6

$$y_{1} = frac{13}{3}$$
=
$$frac{13}{3}$$
=

4.33333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 x + 12 y = 16$$
$$8 x – 9 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 6 x_{1} + 12 x_{2}8 x_{1} – 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}169end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-6 & 128 & -9end{matrix}right] right )} = -42$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 129 & -9end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & 168 & 9end{matrix}right] right )} = frac{13}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 x + 12 y = 16$$
$$8 x – 9 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-6 & 12 & 168 & -9 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-6 & 12 & 16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 9 – – frac{64}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 7 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & 12 & 16 & 7 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}127end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 7 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & -36end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 & 0 & -36end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & -36 & 7 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 6 x_{1} + 36 = 0$$
$$7 x_{2} – frac{91}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = frac{13}{3}$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 4.333333333333333