6*x+20*y=600 8*x+15*y=600

8*x + 15*y = 600

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 20 y = 600$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 20 y + 600$$
$$6 x = – 20 y + 600$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 20 y + 600right)$$
$$x = – frac{10 y}{3} + 100$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 15 y = 600$$
Получим:
$$15 y + 8 left(- frac{10 y}{3} + 100right) = 600$$
$$- frac{35 y}{3} + 800 = 600$$
Перенесем свободное слагаемое 800 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{35 y}{3} = -200$$
$$- frac{35 y}{3} = -200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{35}{3} y}{- frac{35}{3}} = frac{120}{7}$$
$$y = frac{120}{7}$$
Т.к.
$$x = – frac{10 y}{3} + 100$$
то
$$x = – frac{400}{7} + 100$$
$$x = frac{300}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{300}{7}$$
$$y = frac{120}{7}$$

42.8571428571429

$$y_{1} = frac{120}{7}$$
=
$$frac{120}{7}$$
=

17.1428571428571

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 20 x_{2}8 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}600600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 208 & 15end{matrix}right] right )} = -70$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{70} {det}{left (left[begin{matrix}600 & 20600 & 15end{matrix}right] right )} = frac{300}{7}$$
$$x_{2} = – frac{1}{70} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 6008 & 600end{matrix}right] right )} = frac{120}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 20 & 6008 & 15 & 600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 20 & 600end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{80}{3} + 15 & -200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{35}{3} & -200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 20 & 600 & – frac{35}{3} & -200end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 – frac{35}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35}{3} & -200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{2400}{7} + 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & frac{1800}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & frac{1800}{7} & – frac{35}{3} & -200end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – frac{1800}{7} = 0$$
$$- frac{35 x_{2}}{3} + 200 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{300}{7}$$
$$x_{2} = frac{120}{7}$$

x1 = 42.85714285714286
y1 = 17.14285714285714