6*x-2*y=13 4*x-y=11

4*x – y = 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 2 y = 13$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – 2 y + 2 y = – -1 cdot 2 y + 13$$
$$6 x = 2 y + 13$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(2 y + 13right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{13}{6}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x – y = 11$$
Получим:
$$- y + 4 left(frac{y}{3} + frac{13}{6}right) = 11$$
$$frac{y}{3} + frac{26}{3} = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 26/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{3} = frac{7}{3}$$
$$frac{y}{3} = frac{7}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
3/
— = 7
1/3

$$y = 7$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{13}{6}$$
то
$$x = frac{13}{6} + frac{7}{3}$$
$$x = frac{9}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{9}{2}$$
$$y = 7$$

4.5

$$y_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 2 y = 13$$
$$4 x – y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 2 x_{2}4 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1311end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -24 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}13 & -211 & -1end{matrix}right] right )} = frac{9}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 134 & 11end{matrix}right] right )} = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 2 y = 13$$
$$4 x – y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 134 & -1 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}64end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 13end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – – frac{4}{3} & – frac{26}{3} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & frac{7}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 13 & frac{1}{3} & frac{7}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{1}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & frac{7}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 27end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 27end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 27 & frac{1}{3} & frac{7}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 27 = 0$$
$$frac{x_{2}}{3} – frac{7}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 7$$

x1 = 4.50000000000000
y1 = 7.00000000000000