6*x+3*y+1=5*x-6*y-28 x*1/4+y*1/7=33/28

x y 33
– + – = —
4 7 28

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 3 y + 1 = 5 x – 6 y – 28$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$6 x + 3 y + 1 + – 5 x – 6 y – – 6 y = – 6 y – 28$$
$$x + 3 y + 1 = – 6 y – 28$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x + 1 = – 3 y + – 6 y – 28$$
$$x + 1 = – 9 y – 28$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 9 y – 28 – 1$$
$$x = – 9 y – 29$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{4} + frac{y}{7} = frac{33}{28}$$
Получим:
$$frac{y}{7} + frac{1}{4} left(- 9 y – 29right) = frac{33}{28}$$
$$- frac{59 y}{28} – frac{29}{4} = frac{33}{28}$$
Перенесем свободное слагаемое -29/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{59 y}{28} = frac{59}{7}$$
$$- frac{59 y}{28} = frac{59}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{59}{28} y}{- frac{59}{28}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = – 9 y – 29$$
то
$$x = -29 – -36$$
$$x = 7$$

Ответ:
$$x = 7$$
$$y = -4$$

7

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 9 y = -29$$
$$frac{x}{4} + frac{y}{7} = frac{33}{28}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 9 x_{2}\frac{x_{1}}{4} + frac{x_{2}}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-29\frac{33}{28}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 9\frac{1}{4} & frac{1}{7}end{matrix}right] right )} = – frac{59}{28}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{28}{59} {det}{left (left[begin{matrix}-29 & 9\frac{33}{28} & frac{1}{7}end{matrix}right] right )} = 7$$
$$x_{2} = – frac{28}{59} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -29\frac{1}{4} & frac{33}{28}end{matrix}right] right )} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 9 y = -29$$
$$frac{x}{4} + frac{y}{7} = frac{33}{28}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 9 & -29\frac{1}{4} & frac{1}{7} & frac{33}{28}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 9 & -29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{4} + frac{1}{4} & – frac{9}{4} + frac{1}{7} & frac{33}{28} – – frac{29}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{59}{28} & frac{59}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 9 & -29 & – frac{59}{28} & frac{59}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}9 – frac{59}{28}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{59}{28} & frac{59}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 7 & – frac{59}{28} & frac{59}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 7 = 0$$
$$- frac{59 x_{2}}{28} – frac{59}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -4$$

x1 = 7.00000000000000
y1 = -4.00000000000000