6*x+5*y=15 3*x-35*y=120

3*x – 35*y = 120

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 5 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 5 y + 15$$
$$6 x = – 5 y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 5 y + 15right)$$
$$x = – frac{5 y}{6} + frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 35 y = 120$$
Получим:
$$- 35 y + 3 left(- frac{5 y}{6} + frac{5}{2}right) = 120$$
$$- frac{75 y}{2} + frac{15}{2} = 120$$
Перенесем свободное слагаемое 15/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{75 y}{2} = frac{225}{2}$$
$$- frac{75 y}{2} = frac{225}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{75}{2} y}{- frac{75}{2}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{6} + frac{5}{2}$$
то
$$x = frac{5}{2} – – frac{5}{2}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -3$$

5

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 5 y = 15$$
$$3 x – 35 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 5 x_{2}3 x_{1} – 35 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 53 & -35end{matrix}right] right )} = -225$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{225} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 5120 & -35end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{225} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 153 & 120end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 5 y = 15$$
$$3 x – 35 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 5 & 153 & -35 & 120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}63end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 5 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -35 – frac{5}{2} & – frac{15}{2} + 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{75}{2} & frac{225}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 5 & 15 & – frac{75}{2} & frac{225}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 – frac{75}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{75}{2} & frac{225}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 30 & – frac{75}{2} & frac{225}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 30 = 0$$
$$- frac{75 x_{2}}{2} – frac{225}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = -3.00000000000000