70*p-45*q-10*w=250 50*x+10*w=-150 40*w+10*q-10*p+30*x=100 p+w=10

50*x + 10*w = -150

40*w + 10*q – 10*p + 30*x = 100

p + w = 10

2.75423728813559

$$w_{1} = frac{855}{118}$$
=
$$frac{855}{118}$$
=

7.24576271186441

$$x_{1} = – frac{525}{118}$$
=
$$- frac{525}{118}$$
=

-4.44915254237288

$$q_{1} = – frac{170}{59}$$
=
$$- frac{170}{59}$$
=

-2.88135593220339

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 p – 45 q – 10 w = 250$$
$$10 w + 50 x = -150$$
$$- 10 p + 10 q + 40 w + 30 x = 100$$
$$p + w = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + – 10 x_{3} + 70 x_{1} – 45 x_{2}50 x_{4} + 10 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}30 x_{4} + 40 x_{3} + – 10 x_{1} + 10 x_{2} x_{4} + x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}250 -15010010end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & -45 & -10 & 0 & 0 & 10 & 50 -10 & 10 & 40 & 301 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = -59000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{59000} {det}{left (left[begin{matrix}250 & -45 & -10 & 0 -150 & 0 & 10 & 50100 & 10 & 40 & 3010 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{325}{118}$$
$$x_{2} = – frac{1}{59000} {det}{left (left[begin{matrix}70 & 250 & -10 & 0 & -150 & 10 & 50 -10 & 100 & 40 & 301 & 10 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{170}{59}$$
$$x_{3} = – frac{1}{59000} {det}{left (left[begin{matrix}70 & -45 & 250 & 0 & 0 & -150 & 50 -10 & 10 & 100 & 301 & 0 & 10 & 0end{matrix}right] right )} = frac{855}{118}$$
$$x_{4} = – frac{1}{59000} {det}{left (left[begin{matrix}70 & -45 & -10 & 250 & 0 & 10 & -150 -10 & 10 & 40 & 1001 & 0 & 1 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{525}{118}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 p – 45 q – 10 w = 250$$
$$10 w + 50 x = -150$$
$$- 10 p + 10 q + 40 w + 30 x = 100$$
$$p + w = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & -45 & -10 & 0 & 250 & 0 & 10 & 50 & -150 -10 & 10 & 40 & 30 & 1001 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}70 -101end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & 0 & 10 & 50 & -150 -10 & 10 & 40 & 30 & 1001 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 50 & 30 & 200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 50 & 30 & 200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & 0 & 10 & 50 & -150 & 10 & 50 & 30 & 2001 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{160}{9} + 50 & 30 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{290}{9} & 30 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & 0 & 10 & 50 & -150 & 0 & frac{290}{9} & 30 & 1001 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8010\frac{290}{9}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & -150 – frac{225}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} & 0 & frac{290}{9} & 30 & 1001 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{145}{8} & – frac{290}{9} + frac{290}{9} & 30 & – frac{725}{4} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{145}{8} & 0 & 30 & – frac{325}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} & – frac{145}{8} & 0 & 30 & – frac{325}{4}1 & 0 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & – frac{45}{8} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} & – frac{145}{8} & 0 & 30 & – frac{325}{4}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}05030end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{145}{8} – – frac{27}{8} & 0 & 0 & – frac{325}{4} – – frac{495}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -45 & -80 & 0 & -450 & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-45 – frac{45}{8} – frac{59}{4} – frac{9}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -80 & 0 & -450 – frac{7650}{59}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -80 & 0 & – frac{34200}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -80 & 0 & – frac{34200}{59} & – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{8} – – frac{45}{8} & 0 & 50 & – frac{825}{4} – frac{3825}{236}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 50 & – frac{13125}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -80 & 0 & – frac{34200}{59} & 0 & 0 & 50 & – frac{13125}{59} & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}1 & – frac{9}{16} & 0 & 0 & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & – frac{9}{16} – – frac{9}{16} & 0 & 0 & – frac{765}{472} + frac{35}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{325}{118}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -80 & 0 & – frac{34200}{59} & 0 & 0 & 50 & – frac{13125}{59} & – frac{59}{4} & 0 & 0 & frac{85}{2}1 & 0 & 0 & 0 & frac{325}{118}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 80 x_{3} + frac{34200}{59} = 0$$
$$50 x_{4} + frac{13125}{59} = 0$$
$$- frac{59 x_{2}}{4} – frac{85}{2} = 0$$
$$x_{1} – frac{325}{118} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{855}{118}$$
$$x_{4} = – frac{525}{118}$$
$$x_{2} = – frac{170}{59}$$
$$x_{1} = frac{325}{118}$$

p1 = 2.754237288135593
q1 = -2.88135593220339
w1 = 7.245762711864407
x1 = -4.449152542372881