70*x+65*y=42 50*x+65*y=35

50*x + 65*y = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$70 x + 65 y = 42$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$70 x = – 65 y + 42$$
$$70 x = – 65 y + 42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{70 x}{70} = frac{1}{70} left(- 65 y + 42right)$$
$$x = – frac{13 y}{14} + frac{3}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$50 x + 65 y = 35$$
Получим:
$$65 y + 50 left(- frac{13 y}{14} + frac{3}{5}right) = 35$$
$$frac{130 y}{7} + 30 = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{130 y}{7} = 5$$
$$frac{130 y}{7} = 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{130}{7} y}{frac{130}{7}} = frac{7}{26}$$
$$y = frac{7}{26}$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{14} + frac{3}{5}$$
то
$$x = – frac{1}{4} + frac{3}{5}$$
$$x = frac{7}{20}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{20}$$
$$y = frac{7}{26}$$

0.35

$$y_{1} = frac{7}{26}$$
=
$$frac{7}{26}$$
=

0.269230769230769

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 65 y = 42$$
$$50 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 x_{1} + 65 x_{2}50 x_{1} + 65 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4235end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & 6550 & 65end{matrix}right] right )} = 1300$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1300} {det}{left (left[begin{matrix}42 & 6535 & 65end{matrix}right] right )} = frac{7}{20}$$
$$x_{2} = frac{1}{1300} {det}{left (left[begin{matrix}70 & 4250 & 35end{matrix}right] right )} = frac{7}{26}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 65 y = 42$$
$$50 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & 65 & 4250 & 65 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & 65 & 42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{325}{7} + 65 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{130}{7} & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 65 & 42 & frac{130}{7} & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}65\frac{130}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{130}{7} & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & – frac{35}{2} + 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & frac{49}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & frac{49}{2} & frac{130}{7} & 5end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – frac{49}{2} = 0$$
$$frac{130 x_{2}}{7} – 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{20}$$
$$x_{2} = frac{7}{26}$$

x1 = 0.350000000000000
y1 = 0.2692307692307692