75*x-30*y-450=-150 -30*x+105*y-400=0

-30*x + 105*y – 400 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$75 x – 30 y – 450 = -150$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$75 x – 30 y + 30 y – 450 = – -1 cdot 30 y – 150$$
$$75 x – 450 = 30 y – 150$$
Перенесем свободное слагаемое -450 из левой части в правую со сменой знака
$$75 x = 30 y – 150 + 450$$
$$75 x = 30 y + 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{75 x}{75} = frac{1}{75} left(30 y + 300right)$$
$$x = frac{2 y}{5} + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 30 x + 105 y – 400 = 0$$
Получим:
$$105 y – 30 left(frac{2 y}{5} + 4right) – 400 = 0$$
$$93 y – 520 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -520 из левой части в правую со сменой знака
$$93 y = 520$$
$$93 y = 520$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{93 y}{93} = frac{520}{93}$$
$$y = frac{520}{93}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{5} + 4$$
то
$$x = frac{1040}{465} + 4$$
$$x = frac{580}{93}$$

Ответ:
$$x = frac{580}{93}$$
$$y = frac{520}{93}$$

6.23655913978495

$$y_{1} = frac{520}{93}$$
=
$$frac{520}{93}$$
=

5.59139784946237

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x – 30 y = 300$$
$$- 30 x + 105 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{1} + 105 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}300400end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}75 & -30 -30 & 105end{matrix}right] right )} = 6975$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6975} {det}{left (left[begin{matrix}300 & -30400 & 105end{matrix}right] right )} = frac{580}{93}$$
$$x_{2} = frac{1}{6975} {det}{left (left[begin{matrix}75 & 300 -30 & 400end{matrix}right] right )} = frac{520}{93}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x – 30 y = 300$$
$$- 30 x + 105 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 & -30 & 300 -30 & 105 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}75 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}75 & -30 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 93 & 520end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 93 & 520end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & -30 & 300 & 93 & 520end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3093end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 93 & 520end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}75 & 0 & – frac{-5200}{31} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}75 & 0 & frac{14500}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 0 & frac{14500}{31} & 93 & 520end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$75 x_{1} – frac{14500}{31} = 0$$
$$93 x_{2} – 520 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{580}{93}$$
$$x_{2} = frac{520}{93}$$

x1 = 6.236559139784946
y1 = 5.591397849462366