7*i11-5*i33=17 23*i33-5*i11=85

23*i33 – 5*i11 = 85

Из 1-го ур-ния выразим i11
$$7 i_{11} – 5 i_{33} = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной i33 из левой части в правую со сменой знака
$$7 i_{11} – 5 i_{33} + 5 i_{33} = – -1 cdot 5 i_{33} + 17$$
$$7 i_{11} = 5 i_{33} + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при i11
$$frac{7 i_{11}}{7} = frac{1}{7} left(5 i_{33} + 17right)$$
$$i_{11} = frac{5 i_{33}}{7} + frac{17}{7}$$
Подставим найденное i11 в 2-е ур-ние
$$- 5 i_{11} + 23 i_{33} = 85$$
Получим:
$$23 i_{33} – frac{25 i_{33}}{7} + frac{85}{7} = 85$$
$$frac{136 i_{33}}{7} – frac{85}{7} = 85$$
Перенесем свободное слагаемое -85/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{136 i_{33}}{7} = frac{680}{7}$$
$$frac{136 i_{33}}{7} = frac{680}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при i33
$$frac{frac{136}{7} i_{33}}{frac{136}{7} i_{33}} = frac{680}{136 i_{33}}$$
$$frac{5}{i_{33}} = 1$$
Т.к.
$$i_{11} = frac{5 i_{33}}{7} + frac{17}{7}$$
то
$$i_{11} = frac{5}{7} + frac{17}{7}$$
$$i_{11} = frac{22}{7}$$

Ответ:
$$i_{11} = frac{22}{7}$$
$$frac{5}{i_{33}} = 1$$

6

$$i_{331} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 i_{11} – 5 i_{33} = 17$$
$$- 5 i_{11} + 23 i_{33} = 85$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} – 5 x_{2} – 5 x_{1} + 23 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1785end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & -5 -5 & 23end{matrix}right] right )} = 136$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{136} {det}{left (left[begin{matrix}17 & -585 & 23end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{136} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 17 -5 & 85end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 i_{11} – 5 i_{33} = 17$$
$$- 5 i_{11} + 23 i_{33} = 85$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & -5 & 17 -5 & 23 & 85end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & -5 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{7} + 23 & – frac{-85}{7} + 85end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{136}{7} & frac{680}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & -5 & 17 & frac{136}{7} & frac{680}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{136}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{136}{7} & frac{680}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & 42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 42 & frac{136}{7} & frac{680}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} – 42 = 0$$
$$frac{136 x_{2}}{7} – frac{680}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 5$$

i111 = 6.00000000000000
i331 = 5.00000000000000