7*x+8*y=29 5*x+11*y=26

5*x + 11*y = 26

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x + 8 y = 29$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = – 8 y + 29$$
$$7 x = – 8 y + 29$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(- 8 y + 29right)$$
$$x = – frac{8 y}{7} + frac{29}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 11 y = 26$$
Получим:
$$11 y + 5 left(- frac{8 y}{7} + frac{29}{7}right) = 26$$
$$frac{37 y}{7} + frac{145}{7} = 26$$
Перенесем свободное слагаемое 145/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{37 y}{7} = frac{37}{7}$$
$$frac{37 y}{7} = frac{37}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{37}{7} y}{frac{37}{7}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – frac{8 y}{7} + frac{29}{7}$$
то
$$x = – frac{8}{7} + frac{29}{7}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 1$$

3

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 8 y = 29$$
$$5 x + 11 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} + 8 x_{2}5 x_{1} + 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2926end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & 85 & 11end{matrix}right] right )} = 37$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{37} {det}{left (left[begin{matrix}29 & 826 & 11end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{37} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 295 & 26end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 8 y = 29$$
$$5 x + 11 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & 8 & 295 & 11 & 26end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}75end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 8 & 29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{7} + 11 & – frac{145}{7} + 26end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{37}{7} & frac{37}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 8 & 29 & frac{37}{7} & frac{37}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{37}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{37}{7} & frac{37}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 21end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & 21end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 21 & frac{37}{7} & frac{37}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} – 21 = 0$$
$$frac{37 x_{2}}{7} – frac{37}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 1.00000000000000