7*x1/40-x2/10-x3/40=-15/4 21*x1/100-x2/10-x3/100=7 3*x1/40-x2/40-x3/100=3

$$- frac{x_{3}}{40} + frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} = – frac{15}{4}$$

21*x1 x2 x3
—– – — – — = 7
100 10 100

$$- frac{x_{3}}{100} + frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} = 7$$

3*x1 x2 x3
—- – — – — = 3
40 40 100

$$- frac{x_{3}}{100} + frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40} = 3$$

$$x_{31} = frac{7925}{24}$$
=
$$frac{7925}{24}$$
=

330.208333333333

$$x_{11} = frac{1325}{8}$$
=
$$frac{1325}{8}$$
=

165.625

$$x_{21} = frac{5875}{24}$$
=
$$frac{5875}{24}$$
=

244.791666666667

$$- frac{x_{3}}{40} + frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} = – frac{15}{4}$$
$$- frac{x_{3}}{100} + frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} = 7$$
$$- frac{x_{3}}{100} + frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{40} = – frac{15}{4}$$
$$frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{100} = 7$$
$$frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40} – frac{x_{3}}{100} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{40} + frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{100} + frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{100} + frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{15}{4}73end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40}\frac{21}{100} & – frac{1}{10} & – frac{1}{100}\frac{3}{40} & – frac{1}{40} & – frac{1}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{3}{50000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{50000}{3} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{15}{4} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40}7 & – frac{1}{10} & – frac{1}{100}3 & – frac{1}{40} & – frac{1}{100}end{matrix}right] right )} = frac{1325}{8}$$
$$x_{2} = – frac{50000}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{15}{4} & – frac{1}{40}\frac{21}{100} & 7 & – frac{1}{100}\frac{3}{40} & 3 & – frac{1}{100}end{matrix}right] right )} = frac{5875}{24}$$
$$x_{3} = – frac{50000}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{15}{4}\frac{21}{100} & – frac{1}{10} & 7\frac{3}{40} & – frac{1}{40} & 3end{matrix}right] right )} = frac{7925}{24}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{x_{3}}{40} + frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} = – frac{15}{4}$$
$$- frac{x_{3}}{100} + frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} = 7$$
$$- frac{x_{3}}{100} + frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{7 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{40} = – frac{15}{4}$$
$$frac{21 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{3}}{100} = 7$$
$$frac{3 x_{1}}{40} – frac{x_{2}}{40} – frac{x_{3}}{100} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40} & – frac{15}{4}\frac{21}{100} & – frac{1}{10} & – frac{1}{100} & 7\frac{3}{40} & – frac{1}{40} & – frac{1}{100} & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{7}{40}\frac{21}{100}\frac{3}{40}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40} & – frac{15}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{21}{100} + frac{21}{100} & – frac{1}{10} – – frac{3}{25} & – frac{1}{100} – – frac{3}{100} & – frac{-9}{2} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40} & – frac{15}{4} & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2}\frac{3}{40} & – frac{1}{40} & – frac{1}{100} & 3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{40} + frac{3}{40} & – frac{1}{40} – – frac{3}{70} & – frac{1}{100} – – frac{3}{280} & – frac{-45}{28} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{56} & frac{1}{1400} & frac{129}{28}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} & – frac{1}{40} & – frac{15}{4} & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2} & frac{1}{56} & frac{1}{1400} & frac{129}{28}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10}\frac{1}{50}\frac{1}{56}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & – frac{1}{10} – – frac{1}{10} & – frac{1}{40} – – frac{1}{10} & – frac{15}{4} – – frac{115}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & frac{3}{40} & frac{215}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & frac{3}{40} & frac{215}{4} & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2} & frac{1}{56} & frac{1}{1400} & frac{129}{28}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{56} + frac{1}{56} & – frac{1}{56} + frac{1}{1400} & – frac{575}{56} + frac{129}{28}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{175} & – frac{317}{56}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & frac{3}{40} & frac{215}{4} & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2} & 0 & – frac{3}{175} & – frac{317}{56}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{40}\frac{1}{50} – frac{3}{175}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{175} & – frac{317}{56}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & – frac{3}{40} + frac{3}{40} & – frac{1585}{64} + frac{215}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & 0 & frac{1855}{64}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & 0 & frac{1855}{64} & frac{1}{50} & frac{1}{50} & frac{23}{2} & 0 & – frac{3}{175} & – frac{317}{56}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{50} & – frac{1}{50} + frac{1}{50} & – frac{317}{48} + frac{23}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{50} & 0 & frac{235}{48}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{40} & 0 & 0 & frac{1855}{64} & frac{1}{50} & 0 & frac{235}{48} & 0 & – frac{3}{175} & – frac{317}{56}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{7 x_{1}}{40} – frac{1855}{64} = 0$$
$$frac{x_{2}}{50} – frac{235}{48} = 0$$
$$- frac{3 x_{3}}{175} + frac{317}{56} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1325}{8}$$
$$x_{2} = frac{5875}{24}$$
$$x_{3} = frac{7925}{24}$$

x11 = 165.625000000000
x21 = 244.7916666666667
x31 = 330.2083333333333