7*y-5*x=-34 -5*x-7*y=64

-5*x – 7*y = 64

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 5 x + 7 y = -34$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x = – 5 x – – 5 x – 7 y – 34$$
$$- 5 x = – 7 y – 34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 xright) = frac{1}{-5} left(- 7 y – 34right)$$
$$x = frac{7 y}{5} + frac{34}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x – 7 y = 64$$
Получим:
$$- 7 y – 5 left(frac{7 y}{5} + frac{34}{5}right) = 64$$
$$- 14 y – 34 = 64$$
Перенесем свободное слагаемое -34 из левой части в правую со сменой знака
$$- 14 y = 98$$
$$- 14 y = 98$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-14} left(-1 cdot 14 yright) = -7$$
$$y = -7$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{5} + frac{34}{5}$$
то
$$x = frac{-49}{5} + frac{34}{5}$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = -7$$

-3

$$y_{1} = -7$$
=
$$-7$$
=

-7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + 7 y = -34$$
$$- 5 x – 7 y = 64$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{1} + 7 x_{2} – 5 x_{1} – 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3464end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-5 & 7 -5 & -7end{matrix}right] right )} = 70$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{70} {det}{left (left[begin{matrix}-34 & 764 & -7end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{70} {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -34 -5 & 64end{matrix}right] right )} = -7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + 7 y = -34$$
$$- 5 x – 7 y = 64$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & -34 -5 & -7 & 64end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & -34end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -14 & 98end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -14 & 98end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & -34 & -14 & 98end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -14 & 98end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}-5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 15 & -14 & 98end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} – 15 = 0$$
$$- 14 x_{2} – 98 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -7$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = -7.00000000000000