84*x/5-18*y=105 -18*x+4241*y/100=-24103/50

4241*y -24103
-18*x + —— = ——-
100 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{84 x}{5} – 18 y = 105$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{84 x}{5} – 18 y + 18 y = – frac{1}{5} left(-1 cdot 84 xright) – frac{84 x}{5} – – 18 y + 105$$
$$frac{84 x}{5} = 18 y + 105$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{84}{5} x}{frac{84}{5}} = frac{1}{frac{84}{5}} left(18 y + 105right)$$
$$x = frac{15 y}{14} + frac{25}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 18 x + frac{4241 y}{100} = – frac{24103}{50}$$
Получим:
$$frac{4241 y}{100} – 18 left(frac{15 y}{14} + frac{25}{4}right) = – frac{24103}{50}$$
$$frac{16187 y}{700} – frac{225}{2} = – frac{24103}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое -225/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16187 y}{700} = – frac{9239}{25}$$
$$frac{16187 y}{700} = – frac{9239}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{16187}{700} y}{frac{16187}{700}} = – frac{258692}{16187}$$
$$y = – frac{258692}{16187}$$
Т.к.
$$x = frac{15 y}{14} + frac{25}{4}$$
то
$$x = frac{-3880380}{226618} + frac{25}{4}$$
$$x = – frac{704005}{64748}$$

Ответ:
$$x = – frac{704005}{64748}$$
$$y = – frac{258692}{16187}$$

-10.872999938222

$$y_{1} = – frac{258692}{16187}$$
=
$$- frac{258692}{16187}$$
=

-15.9814666090072

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{84 x}{5} – 18 y = 105$$
$$- 18 x + frac{4241 y}{100} = – frac{24103}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{84 x_{1}}{5} – 18 x_{2} – 18 x_{1} + frac{4241 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}105 – frac{24103}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{84}{5} & -18 -18 & frac{4241}{100}end{matrix}right] right )} = frac{48561}{125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{125}{48561} {det}{left (left[begin{matrix}105 & -18 – frac{24103}{50} & frac{4241}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{704005}{64748}$$
$$x_{2} = frac{125}{48561} {det}{left (left[begin{matrix}frac{84}{5} & 105 -18 & – frac{24103}{50}end{matrix}right] right )} = – frac{258692}{16187}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{84 x}{5} – 18 y = 105$$
$$- 18 x + frac{4241 y}{100} = – frac{24103}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} & -18 & 105 -18 & frac{4241}{100} & – frac{24103}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} & -18 & 105end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{135}{7} + frac{4241}{100} & – frac{24103}{50} – – frac{225}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{16187}{700} & – frac{9239}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} & -18 & 105 & frac{16187}{700} & – frac{9239}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-18\frac{16187}{700}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{16187}{700} & – frac{9239}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} & 0 & – frac{4656456}{16187} + 105end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{84}{5} & 0 & – frac{2956821}{16187}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{84}{5} & 0 & – frac{2956821}{16187} & frac{16187}{700} & – frac{9239}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{84 x_{1}}{5} + frac{2956821}{16187} = 0$$
$$frac{16187 x_{2}}{700} + frac{9239}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{704005}{64748}$$
$$x_{2} = – frac{258692}{16187}$$

x1 = -10.87299993822203
y1 = -15.98146660900723