864*x+378*y-204*z-144*w-10425=0 378*x+180*y-84*z-72*w-4697=0 -204*x-84*y+4533*z/50+24*w+3084=0 -144*x-72*y+24*z+81*w/2+1776=0

$$- 144 w + – 204 z + 864 x + 378 y – 10425 = 0$$

378*x + 180*y – 84*z – 72*w – 4697 = 0

$$- 72 w + – 84 z + 378 x + 180 y – 4697 = 0$$

4533*z
-204*x – 84*y + —— + 24*w + 3084 = 0
50

$$24 w + frac{4533 z}{50} + – 204 x – 84 y + 3084 = 0$$

81*w
-144*x – 72*y + 24*z + —- + 1776 = 0
2

$$frac{81 w}{2} + 24 z + – 144 x – 72 y + 1776 = 0$$

$$x_{1} = frac{5440217}{3114630}$$
=
$$frac{5440217}{3114630}$$
=

1.74666557504423

$$w_{1} = – frac{1173464}{173035}$$
=
$$- frac{1173464}{173035}$$
=

-6.78165689022452

$$z_{1} = – frac{611280}{34607}$$
=
$$- frac{611280}{34607}$$
=

-17.6634784870113

$$y_{1} = frac{35727383}{3114630}$$
=
$$frac{35727383}{3114630}$$
=

11.4708273534898

$$- 144 w + – 204 z + 864 x + 378 y – 10425 = 0$$
$$- 72 w + – 84 z + 378 x + 180 y – 4697 = 0$$
$$24 w + frac{4533 z}{50} + – 204 x – 84 y + 3084 = 0$$
$$frac{81 w}{2} + 24 z + – 144 x – 72 y + 1776 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 144 w + 864 x + 378 y – 204 z = 10425$$
$$- 72 w + 378 x + 180 y – 84 z = 4697$$
$$24 w – 204 x – 84 y + frac{4533 z}{50} = -3084$$
$$frac{81 w}{2} – 144 x – 72 y + 24 z = -1776$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 204 x_{4} + 378 x_{3} + – 144 x_{1} + 864 x_{2} – 84 x_{4} + 180 x_{3} + – 72 x_{1} + 378 x_{2}\frac{4533 x_{4}}{50} + – 84 x_{3} + 24 x_{1} – 204 x_{2}24 x_{4} + – 72 x_{3} + frac{81 x_{1}}{2} – 144 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}104254697 -3084 -1776end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 -72 & 378 & 180 & -8424 & -204 & -84 & frac{4533}{50}\frac{81}{2} & -144 & -72 & 24end{matrix}right] right )} = – frac{25228503}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{25228503} {det}{left (left[begin{matrix}10425 & 864 & 378 & -2044697 & 378 & 180 & -84 -3084 & -204 & -84 & frac{4533}{50} -1776 & -144 & -72 & 24end{matrix}right] right )} = – frac{1173464}{173035}$$
$$x_{2} = – frac{5}{25228503} {det}{left (left[begin{matrix}-144 & 10425 & 378 & -204 -72 & 4697 & 180 & -8424 & -3084 & -84 & frac{4533}{50}\frac{81}{2} & -1776 & -72 & 24end{matrix}right] right )} = frac{5440217}{3114630}$$
$$x_{3} = – frac{5}{25228503} {det}{left (left[begin{matrix}-144 & 864 & 10425 & -204 -72 & 378 & 4697 & -8424 & -204 & -3084 & frac{4533}{50}\frac{81}{2} & -144 & -1776 & 24end{matrix}right] right )} = frac{35727383}{3114630}$$
$$x_{4} = – frac{5}{25228503} {det}{left (left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & 10425 -72 & 378 & 180 & 469724 & -204 & -84 & -3084\frac{81}{2} & -144 & -72 & -1776end{matrix}right] right )} = – frac{611280}{34607}$$

Дана система ур-ний
$$- 144 w + – 204 z + 864 x + 378 y – 10425 = 0$$
$$- 72 w + – 84 z + 378 x + 180 y – 4697 = 0$$
$$24 w + frac{4533 z}{50} + – 204 x – 84 y + 3084 = 0$$
$$frac{81 w}{2} + 24 z + – 144 x – 72 y + 1776 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 144 w + 864 x + 378 y – 204 z = 10425$$
$$- 72 w + 378 x + 180 y – 84 z = 4697$$
$$24 w – 204 x – 84 y + frac{4533 z}{50} = -3084$$
$$frac{81 w}{2} – 144 x – 72 y + 24 z = -1776$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 & 10425 -72 & 378 & 180 & -84 & 469724 & -204 & -84 & frac{4533}{50} & -3084\frac{81}{2} & -144 & -72 & 24 & -1776end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-144 -7224\frac{81}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 & 10425end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -54 & -9 & 18 & – frac{10425}{2} + 4697end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 & 10425 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2}24 & -204 & -84 & frac{4533}{50} & -3084\frac{81}{2} & -144 & -72 & 24 & -1776end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -60 & -21 & frac{2833}{50} & -3084 – – frac{3475}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -60 & -21 & frac{2833}{50} & – frac{2693}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 & 10425 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & -60 & -21 & frac{2833}{50} & – frac{2693}{2}\frac{81}{2} & -144 & -72 & 24 & -1776end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{81}{2} + frac{81}{2} & 99 & -72 – – frac{1701}{16} & – frac{459}{8} + 24 & -1776 – – frac{93825}{32}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 99 & frac{549}{16} & – frac{267}{8} & frac{36993}{32}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 864 & 378 & -204 & 10425 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & -60 & -21 & frac{2833}{50} & – frac{2693}{2} & 99 & frac{549}{16} & – frac{267}{8} & frac{36993}{32}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}864 -54 -6099end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 234 & 84 & 2177end{matrix}right] = left[begin{matrix}-144 & 0 & 234 & 84 & 2177end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 234 & 84 & 2177 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & -60 & -21 & frac{2833}{50} & – frac{2693}{2} & 99 & frac{549}{16} & – frac{267}{8} & frac{36993}{32}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{2693}{2} – – frac{5155}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 234 & 84 & 2177 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 99 & frac{549}{16} & – frac{267}{8} & frac{36993}{32}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{33}{2} + frac{549}{16} & – frac{3}{8} & – frac{11341}{12} + frac{36993}{32}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{285}{16} & – frac{3}{8} & frac{20251}{96}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 234 & 84 & 2177 & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & frac{285}{16} & – frac{3}{8} & frac{20251}{96}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}234 -9 -11\frac{285}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & 84 – – frac{214461}{275} & – frac{181051}{11} + 2177end{matrix}right] = left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & frac{237561}{275} & – frac{157104}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & frac{237561}{275} & – frac{157104}{11} & -54 & -9 & 18 & – frac{1031}{2} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & frac{285}{16} & – frac{3}{8} & frac{20251}{96}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -54 & 0 & – frac{16497}{550} + 18 & – frac{1031}{2} – – frac{13927}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -54 & 0 & – frac{6597}{550} & frac{1293}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & frac{237561}{275} & – frac{157104}{11} & -54 & 0 & – frac{6597}{550} & frac{1293}{11} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & frac{285}{16} & – frac{3}{8} & frac{20251}{96}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{285}{16} + frac{285}{16} & – frac{3}{8} – – frac{104481}{1760} & – frac{1323065}{1056} + frac{20251}{96}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{103821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & frac{237561}{275} & – frac{157104}{11} & -54 & 0 & – frac{6597}{550} & frac{1293}{11} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & 0 & frac{103821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{237561}{275} – frac{6597}{550}\frac{1833}{50}\frac{103821}{1760}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{103821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & – frac{237561}{275} + frac{237561}{275} & – frac{157104}{11} – – frac{29043257616}{1903385}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & 0 & frac{168978816}{173035}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & 0 & frac{168978816}{173035} & -54 & 0 & – frac{6597}{550} & frac{1293}{11} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & 0 & frac{103821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -54 & 0 & – frac{6597}{550} – – frac{6597}{550} & – frac{403261416}{1903385} + frac{1293}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -54 & 0 & 0 & – frac{16320651}{173035}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & 0 & frac{168978816}{173035} & -54 & 0 & 0 & – frac{16320651}{173035} & 0 & -11 & frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} & 0 & 0 & frac{10
3821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -11 & – frac{1833}{50} + frac{1833}{50} & – frac{13927}{18} – – frac{112047624}{173035}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -11 & 0 & – frac{393001213}{3114630}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-144 & 0 & 0 & 0 & frac{168978816}{173035} & -54 & 0 & 0 & – frac{16320651}{173035} & 0 & -11 & 0 & – frac{393001213}{3114630} & 0 & 0 & frac{103821}{1760} & – frac{22923}{22}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 144 x_{1} – frac{168978816}{173035} = 0$$
$$- 54 x_{2} + frac{16320651}{173035} = 0$$
$$- 11 x_{3} + frac{393001213}{3114630} = 0$$
$$frac{103821 x_{4}}{1760} + frac{22923}{22} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1173464}{173035}$$
$$x_{2} = frac{5440217}{3114630}$$
$$x_{3} = frac{35727383}{3114630}$$
$$x_{4} = – frac{611280}{34607}$$

w1 = -6.781656890224521
x1 = 1.746665575044227
y1 = 11.47082735348982
z1 = -17.6634784870113