8*a-b=4 2*b-21*a=2

2*b – 21*a = 2

Из 1-го ур-ния выразим a
$$8 a – b = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$8 a = – -1 b + 4$$
$$8 a = b + 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{8 a}{8} = frac{1}{8} left(b + 4right)$$
$$a = frac{b}{8} + frac{1}{2}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- 21 a + 2 b = 2$$
Получим:
$$2 b – frac{21 b}{8} + frac{21}{2} = 2$$
$$- frac{5 b}{8} – frac{21}{2} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое -21/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{5 b}{8} = frac{25}{2}$$
$$- frac{5 b}{8} = frac{25}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{5}{8} b}{-1 frac{5}{8} b} = frac{25}{-1 frac{5}{4} b}$$
$$frac{20}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = frac{b}{8} + frac{1}{2}$$
то
$$a = frac{-1}{8} + frac{1}{2}$$
$$a = frac{3}{8}$$

Ответ:
$$a = frac{3}{8}$$
$$frac{20}{b} = -1$$

-20

$$a_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a – b = 4$$
$$- 21 a + 2 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – x_{2} – 21 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}42end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -1 -21 & 2end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -12 & 2end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4 -21 & 2end{matrix}right] right )} = -20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a – b = 4$$
$$- 21 a + 2 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -1 & 4 -21 & 2 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 -21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -1 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{21}{8} + 2 & 2 – – frac{21}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{8} & frac{25}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -1 & 4 & – frac{5}{8} & frac{25}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{5}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{8} & frac{25}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -16end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & -16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -16 & – frac{5}{8} & frac{25}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} + 16 = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{8} – frac{25}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -20$$

a1 = -2.00000000000000
b1 = -20.0000000000000