8*x+11*y=14000 28*x/5+11*y=5160

28*x
—- + 11*y = 5160
5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 11 y = 14000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 11 y + 14000$$
$$8 x = – 11 y + 14000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 11 y + 14000right)$$
$$x = – frac{11 y}{8} + 1750$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{28 x}{5} + 11 y = 5160$$
Получим:
$$11 y + frac{28}{5} left(- frac{11 y}{8} + 1750right) = 5160$$
$$frac{33 y}{10} + 9800 = 5160$$
Перенесем свободное слагаемое 9800 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{33 y}{10} = -4640$$
$$frac{33 y}{10} = -4640$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{33}{10} y}{frac{33}{10}} = – frac{46400}{33}$$
$$y = – frac{46400}{33}$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{8} + 1750$$
то
$$x = 1750 – – frac{5800}{3}$$
$$x = frac{11050}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{11050}{3}$$
$$y = – frac{46400}{33}$$

3683.33333333333

$$y_{1} = – frac{46400}{33}$$
=
$$- frac{46400}{33}$$
=

-1406.06060606061

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 11 y = 14000$$
$$frac{28 x}{5} + 11 y = 5160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 11 x_{2}\frac{28 x_{1}}{5} + 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}140005160end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 11\frac{28}{5} & 11end{matrix}right] right )} = frac{132}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{132} {det}{left (left[begin{matrix}14000 & 115160 & 11end{matrix}right] right )} = frac{11050}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{132} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 14000\frac{28}{5} & 5160end{matrix}right] right )} = – frac{46400}{33}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 11 y = 14000$$
$$frac{28 x}{5} + 11 y = 5160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 11 & 14000\frac{28}{5} & 11 & 5160end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{28}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 11 & 14000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{28}{5} + frac{28}{5} & – frac{77}{10} + 11 & -4640end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{33}{10} & -4640end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 11 & 14000 & frac{33}{10} & -4640end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11\frac{33}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{33}{10} & -4640end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 14000 – – frac{46400}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{88400}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{88400}{3} & frac{33}{10} & -4640end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{88400}{3} = 0$$
$$frac{33 x_{2}}{10} + 4640 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{11050}{3}$$
$$x_{2} = – frac{46400}{33}$$

x1 = 3683.333333333333
y1 = -1406.060606060606