8*x+2*y=-30 81*x+27*y+3*z+9*d=-240 -x+y+z-d=0 320*x+100*y+10*z+32*d=-992

81*x + 27*y + 3*z + 9*d = -240

-x + y + z – d = 0

320*x + 100*y + 10*z + 32*d = -992

-5.16666666666667

$$z_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=

-6

$$y_{1} = frac{17}{3}$$
=
$$frac{17}{3}$$
=

5.66666666666667

$$d_{1} = frac{29}{6}$$
=
$$frac{29}{6}$$
=

4.83333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 2 y = -30$$
$$9 d + 81 x + 27 y + 3 z = -240$$
$$- d – x + y + z = 0$$
$$32 d + 320 x + 100 y + 10 z = -992$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + 2 x_{3} + 0 x_{1} + 8 x_{2}3 x_{4} + 27 x_{3} + 9 x_{1} + 81 x_{2}x_{4} + x_{3} + – x_{1} – x_{2}10 x_{4} + 100 x_{3} + 32 x_{1} + 320 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-30 -240 -992end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 09 & 81 & 27 & 3 -1 & -1 & 1 & 132 & 320 & 100 & 10end{matrix}right] right )} = -288$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{288} {det}{left (left[begin{matrix}-30 & 8 & 2 & 0 -240 & 81 & 27 & 3 & -1 & 1 & 1 -992 & 320 & 100 & 10end{matrix}right] right )} = frac{29}{6}$$
$$x_{2} = – frac{1}{288} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -30 & 2 & 09 & -240 & 27 & 3 -1 & 0 & 1 & 132 & -992 & 100 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{31}{6}$$
$$x_{3} = – frac{1}{288} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 & -30 & 09 & 81 & -240 & 3 -1 & -1 & 0 & 132 & 320 & -992 & 10end{matrix}right] right )} = frac{17}{3}$$
$$x_{4} = – frac{1}{288} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & -309 & 81 & 27 & -240 -1 & -1 & 1 & 032 & 320 & 100 & -992end{matrix}right] right )} = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 2 y = -30$$
$$9 d + 81 x + 27 y + 3 z = -240$$
$$- d – x + y + z = 0$$
$$32 d + 320 x + 100 y + 10 z = -992$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 81 & 27 & 3 & -240 -1 & -1 & 1 & 1 & 032 & 320 & 100 & 10 & -992end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}09 -132end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & 81 & 27 & 3 & -240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 4 & – frac{-1}{3} + 1 & – frac{80}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & 4 & frac{4}{3} & – frac{80}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 81 & 27 & 3 & -240 & 8 & 4 & frac{4}{3} & – frac{80}{3}32 & 320 & 100 & 10 & -992end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 32 & 4 & – frac{32}{3} + 10 & -992 – – frac{2560}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 32 & 4 & – frac{2}{3} & – frac{416}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 81 & 27 & 3 & -240 & 8 & 4 & frac{4}{3} & – frac{80}{3} & 32 & 4 & – frac{2}{3} & – frac{416}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}881832end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & – frac{81}{4} + 27 & 3 & -240 – – frac{1215}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & frac{27}{4} & 3 & frac{255}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 0 & frac{27}{4} & 3 & frac{255}{4} & 8 & 4 & frac{4}{3} & – frac{80}{3} & 32 & 4 & – frac{2}{3} & – frac{416}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & frac{4}{3} & frac{10}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & frac{4}{3} & frac{10}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 0 & frac{27}{4} & 3 & frac{255}{4} & 0 & 2 & frac{4}{3} & frac{10}{3} & 32 & 4 & – frac{2}{3} & – frac{416}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -4 & – frac{2}{3} & – frac{56}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -4 & – frac{2}{3} & – frac{56}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & 0 & frac{27}{4} & 3 & frac{255}{4} & 0 & 2 & frac{4}{3} & frac{10}{3} & 0 & -4 & – frac{2}{3} & – frac{56}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{27}{4}2 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & -27 & – frac{27}{4} + frac{27}{4} & 3 & frac{255}{4} – – frac{405}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & -27 & 0 & 3 & 165end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & -27 & 0 & 3 & 165 & 0 & 2 & frac{4}{3} & frac{10}{3} & 0 & -4 & – frac{2}{3} & – frac{56}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & -27 & 0 & 3 & 165 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 0 & -4 & – frac{2}{3} & – frac{56}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{236}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{236}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & -27 & 0 & 3 & 165 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 16 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{236}{3}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}03\frac{4}{3} – frac{2}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & -9 & 0 & 0 & 90end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & -9 & 0 & 0 & 90end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & -9 & 0 & 0 & 90 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 16 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{236}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 12 & 0 & – frac{2}{3} – – frac{2}{3} & – frac{236}{3} – – frac{50}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 0 & -309 & -9 & 0 & 0 & 90 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 -9 -812end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & -30 – – frac{124}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & frac{34}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & frac{34}{3}9 & -9 & 0 & 0 & 90 & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & 0 & – frac{93}{2} + 90end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & 0 & frac{87}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & frac{34}{3}9 & 0 & 0 & 0 & frac{87}{2} & -8 & 0 & frac{4}{3} & frac{100}{3} & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{4}{3} & – frac{124}{3} + frac{100}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{4}{3} & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & frac{34}{3}9 & 0 & 0 & 0 & frac{87}{2} & 0 & 0 & frac{4}{3} & -8 & 12 & 0 & 0 & -62end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{3} – frac{34}{3} = 0$$
$$9 x_{1} – frac{87}{2} = 0$$
$$frac{4 x_{4}}{3} + 8 = 0$$
$$12 x_{2} + 62 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{17}{3}$$
$$x_{1} = frac{29}{6}$$
$$x_{4} = -6$$
$$x_{2} = – frac{31}{6}$$

d1 = 4.833333333333333
x1 = -5.166666666666667
y1 = 5.666666666666667
z1 = -6.00000000000000