8*x+4*y-3*3000/50=0 4*x+20*y+3*3000/50=0

4*x + 20*y + 180 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 4 y – 180 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 180 = – 4 y$$
$$8 x – 180 = – 4 y$$
Перенесем свободное слагаемое -180 из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 4 y + 180$$
$$8 x = – 4 y + 180$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 4 y + 180right)$$
$$x = – frac{y}{2} + frac{45}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 20 y + 180 = 0$$
Получим:
$$20 y + 4 left(- frac{y}{2} + frac{45}{2}right) + 180 = 0$$
$$18 y + 270 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 270 из левой части в правую со сменой знака
$$18 y = -270$$
$$18 y = -270$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{18 y}{18} = -15$$
$$y = -15$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + frac{45}{2}$$
то
$$x = – frac{-15}{2} + frac{45}{2}$$
$$x = 30$$

Ответ:
$$x = 30$$
$$y = -15$$

30

$$y_{1} = -15$$
=
$$-15$$
=

-15

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 4 y = 180$$
$$4 x + 20 y = -180$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}180 -180end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 44 & 20end{matrix}right] right )} = 144$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{144} {det}{left (left[begin{matrix}180 & 4 -180 & 20end{matrix}right] right )} = 30$$
$$x_{2} = frac{1}{144} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1804 & -180end{matrix}right] right )} = -15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 4 y = 180$$
$$4 x + 20 y = -180$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 1804 & 20 & -180end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}84end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 180end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 18 & -270end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 18 & -270end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 180 & 18 & -270end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}418end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 18 & -270end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 240end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 240 & 18 & -270end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 240 = 0$$
$$18 x_{2} + 270 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = -15$$

x1 = 30.0000000000000
y1 = -15.0000000000000