8*x-9*y=15 3*x+y=10

3*x + y = 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x – 9 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 9 y + 9 y = – -1 cdot 9 y + 15$$
$$8 x = 9 y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(9 y + 15right)$$
$$x = frac{9 y}{8} + frac{15}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 10$$
Получим:
$$y + 3 left(frac{9 y}{8} + frac{15}{8}right) = 10$$
$$frac{35 y}{8} + frac{45}{8} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 45/8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{35 y}{8} = frac{35}{8}$$
$$frac{35 y}{8} = frac{35}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{35}{8} y}{frac{35}{8}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{8} + frac{15}{8}$$
то
$$x = frac{9}{8} + frac{15}{8}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 1$$

3

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 9 y = 15$$
$$3 x + y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 9 x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1510end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -93 & 1end{matrix}right] right )} = 35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}15 & -910 & 1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 153 & 10end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 9 y = 15$$
$$3 x + y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -9 & 153 & 1 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}83end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -9 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{27}{8} & – frac{45}{8} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{35}{8} & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -9 & 15 & frac{35}{8} & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-9\frac{35}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{35}{8} & frac{35}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 24 & frac{35}{8} & frac{35}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 24 = 0$$
$$frac{35 x_{2}}{8} – frac{35}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 1.00000000000000