91*x/10+28*y/5+39*z/5=49/5 19*x/5+51*y/10+14*z/5=67/10 41*x/10+57*y/10+6*z/5=29/5

$$frac{39 z}{5} + frac{91 x}{10} + frac{28 y}{5} = frac{49}{5}$$

19*x 51*y 14*z 67
—- + —- + —- = —
5 10 5 10

$$frac{14 z}{5} + frac{19 x}{5} + frac{51 y}{10} = frac{67}{10}$$

41*x 57*y 6*z
—- + —- + — = 29/5
10 10 5

$$frac{6 z}{5} + frac{41 x}{10} + frac{57 y}{10} = frac{29}{5}$$

$$x_{1} = – frac{8323}{22471}$$
=
$$- frac{8323}{22471}$$
=

-0.370388500734280

$$z_{1} = frac{40593}{44942}$$
=
$$frac{40593}{44942}$$
=

0.903230830848649

$$y_{1} = frac{24579}{22471}$$
=
$$frac{24579}{22471}$$
=

1.09380979929687

$$frac{39 z}{5} + frac{91 x}{10} + frac{28 y}{5} = frac{49}{5}$$
$$frac{14 z}{5} + frac{19 x}{5} + frac{51 y}{10} = frac{67}{10}$$
$$frac{6 z}{5} + frac{41 x}{10} + frac{57 y}{10} = frac{29}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{91 x}{10} + frac{28 y}{5} + frac{39 z}{5} = frac{49}{5}$$
$$frac{19 x}{5} + frac{51 y}{10} + frac{14 z}{5} = frac{67}{10}$$
$$frac{41 x}{10} + frac{57 y}{10} + frac{6 z}{5} = frac{29}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{39 x_{3}}{5} + frac{91 x_{1}}{10} + frac{28 x_{2}}{5}\frac{14 x_{3}}{5} + frac{19 x_{1}}{5} + frac{51 x_{2}}{10}\frac{6 x_{3}}{5} + frac{41 x_{1}}{10} + frac{57 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{49}{5}\frac{67}{10}\frac{29}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{39}{5}\frac{19}{5} & frac{51}{10} & frac{14}{5}\frac{41}{10} & frac{57}{10} & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{22471}{500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{500}{22471} {det}{left (left[begin{matrix}frac{49}{5} & frac{28}{5} & frac{39}{5}\frac{67}{10} & frac{51}{10} & frac{14}{5}\frac{29}{5} & frac{57}{10} & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{8323}{22471}$$
$$x_{2} = – frac{500}{22471} {det}{left (left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{49}{5} & frac{39}{5}\frac{19}{5} & frac{67}{10} & frac{14}{5}\frac{41}{10} & frac{29}{5} & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = frac{24579}{22471}$$
$$x_{3} = – frac{500}{22471} {det}{left (left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{49}{5}\frac{19}{5} & frac{51}{10} & frac{67}{10}\frac{41}{10} & frac{57}{10} & frac{29}{5}end{matrix}right] right )} = frac{40593}{44942}$$

Дана система ур-ний
$$frac{39 z}{5} + frac{91 x}{10} + frac{28 y}{5} = frac{49}{5}$$
$$frac{14 z}{5} + frac{19 x}{5} + frac{51 y}{10} = frac{67}{10}$$
$$frac{6 z}{5} + frac{41 x}{10} + frac{57 y}{10} = frac{29}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{91 x}{10} + frac{28 y}{5} + frac{39 z}{5} = frac{49}{5}$$
$$frac{19 x}{5} + frac{51 y}{10} + frac{14 z}{5} = frac{67}{10}$$
$$frac{41 x}{10} + frac{57 y}{10} + frac{6 z}{5} = frac{29}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{39}{5} & frac{49}{5}\frac{19}{5} & frac{51}{10} & frac{14}{5} & frac{67}{10}\frac{41}{10} & frac{57}{10} & frac{6}{5} & frac{29}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{91}{10}\frac{19}{5}\frac{41}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{39}{5} & frac{49}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{19}{5} + frac{19}{5} & – frac{152}{65} + frac{51}{10} & – frac{114}{35} + frac{14}{5} & – frac{266}{65} + frac{67}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{39}{5} & frac{49}{5} & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130}\frac{41}{10} & frac{57}{10} & frac{6}{5} & frac{29}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{41}{10} + frac{41}{10} & – frac{164}{65} + frac{57}{10} & – frac{123}{35} + frac{6}{5} & – frac{287}{65} + frac{29}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{413}{130} & – frac{81}{35} & frac{18}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & frac{28}{5} & frac{39}{5} & frac{49}{5} & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130} & frac{413}{130} & – frac{81}{35} & frac{18}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{28}{5}\frac{359}{130}\frac{413}{130}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & – frac{28}{5} + frac{28}{5} & – frac{-1664}{1795} + frac{39}{5} & – frac{9492}{1795} + frac{49}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & frac{3133}{359} & frac{8099}{1795}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & frac{3133}{359} & frac{8099}{1795} & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130} & frac{413}{130} & – frac{81}{35} & frac{18}{13}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{413}{130} + frac{413}{130} & – frac{81}{35} – – frac{944}{1795} & – frac{140007}{46670} + frac{18}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{22471}{12565} & – frac{5799}{3590}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & frac{3133}{359} & frac{8099}{1795} & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130} & 0 & – frac{22471}{12565} & – frac{5799}{3590}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3133}{359} – frac{16}{35} – frac{22471}{12565}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{22471}{12565} & – frac{5799}{3590}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & – frac{3133}{359} + frac{3133}{359} & – frac{127177869}{16134178} + frac{8099}{1795}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & 0 & – frac{757393}{224710}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & 0 & – frac{757393}{224710} & frac{359}{130} & – frac{16}{35} & frac{339}{130} & 0 & – frac{22471}{12565} & – frac{5799}{3590}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{359}{130} & – frac{16}{35} – – frac{16}{35} & – frac{-46392}{112355} + frac{339}{130}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{359}{130} & 0 & frac{8823861}{2921230}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{91}{10} & 0 & 0 & – frac{757393}{224710} & frac{359}{130} & 0 & frac{8823861}{2921230} & 0 & – frac{22471}{12565} & – frac{5799}{3590}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{91 x_{1}}{10} + frac{757393}{224710} = 0$$
$$frac{359 x_{2}}{130} – frac{8823861}{2921230} = 0$$
$$- frac{22471 x_{3}}{12565} + frac{5799}{3590} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{8323}{22471}$$
$$x_{2} = frac{24579}{22471}$$
$$x_{3} = frac{40593}{44942}$$

x1 = -0.3703885007342798
y1 = 1.093809799296872
z1 = 0.9032308308486496