92*x+120*y=83/5 x+y=3/20

x + y = 3/20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$92 x + 120 y = frac{83}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$92 x = – 120 y + frac{83}{5}$$
$$92 x = – 120 y + frac{83}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{92 x}{92} = frac{1}{92} left(- 120 y + frac{83}{5}right)$$
$$x = – frac{30 y}{23} + frac{83}{460}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = frac{3}{20}$$
Получим:
$$y + – frac{30 y}{23} + frac{83}{460} = frac{3}{20}$$
$$- frac{7 y}{23} + frac{83}{460} = frac{3}{20}$$
Перенесем свободное слагаемое 83/460 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 y}{23} = – frac{7}{230}$$
$$- frac{7 y}{23} = – frac{7}{230}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{7}{23} y}{- frac{7}{23}} = frac{1}{10}$$
$$y = frac{1}{10}$$
Т.к.
$$x = – frac{30 y}{23} + frac{83}{460}$$
то
$$x = – frac{3}{23} + frac{83}{460}$$
$$x = frac{1}{20}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{20}$$
$$y = frac{1}{10}$$

0.0500000000000000

$$y_{1} = frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{10}$$
=

0.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$92 x + 120 y = frac{83}{5}$$
$$x + y = frac{3}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}92 x_{1} + 120 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{83}{5}\frac{3}{20}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}92 & 1201 & 1end{matrix}right] right )} = -28$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{28} {det}{left (left[begin{matrix}frac{83}{5} & 120\frac{3}{20} & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{20}$$
$$x_{2} = – frac{1}{28} {det}{left (left[begin{matrix}92 & frac{83}{5}1 & frac{3}{20}end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$92 x + 120 y = frac{83}{5}$$
$$x + y = frac{3}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}92 & 120 & frac{83}{5}1 & 1 & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}921end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}92 & 120 & frac{83}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{30}{23} + 1 & – frac{83}{460} + frac{3}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{23} & – frac{7}{230}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}92 & 120 & frac{83}{5} & – frac{7}{23} & – frac{7}{230}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}120 – frac{7}{23}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{23} & – frac{7}{230}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}92 & 0 & frac{23}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}92 & 0 & frac{23}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}92 & 0 & frac{23}{5} & – frac{7}{23} & – frac{7}{230}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$92 x_{1} – frac{23}{5} = 0$$
$$- frac{7 x_{2}}{23} + frac{7}{230} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{20}$$
$$x_{2} = frac{1}{10}$$

x1 = 0.04999999999999993
y1 = 0.1000000000000001