9*y1/10+3*y3/5=7/10 y1/2+4*y3/5=7/10

$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$

y1 4*y3
— + —- = 7/10
2 5

$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$

Дана система ур-ний
$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$

Из 1-го ур-ния выразим y1
$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 y_{1}}{10} – frac{3 y_{3}}{5} + frac{3 y_{3}}{5} = – frac{1}{10} left(-1 cdot 9 y_{1}right) – frac{9 y_{1}}{10} – frac{3 y_{3}}{5} + frac{7}{10}$$
$$frac{9 y_{1}}{10} = – frac{3 y_{3}}{5} + frac{7}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y1
$$frac{frac{9}{10} y_{1}}{frac{9}{10}} = frac{1}{frac{9}{10}} left(- frac{3 y_{3}}{5} + frac{7}{10}right)$$
$$y_{1} = – frac{2 y_{3}}{3} + frac{7}{9}$$
Подставим найденное y1 в 2-е ур-ние
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
Получим:
$$frac{4 y_{3}}{5} + frac{1}{2} left(- frac{2 y_{3}}{3} + frac{7}{9}right) = frac{7}{10}$$
$$frac{7 y_{3}}{15} + frac{7}{18} = frac{7}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 7/18 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 y_{3}}{15} = frac{14}{45}$$
$$frac{7 y_{3}}{15} = frac{14}{45}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y3
$$frac{frac{7}{15} y_{3}}{frac{7}{15} y_{3}} = frac{14}{21 y_{3}}$$
$$frac{2}{3 y_{3}} = 1$$
Т.к.
$$y_{1} = – frac{2 y_{3}}{3} + frac{7}{9}$$
то
$$y_{1} = – frac{2}{3} + frac{7}{9}$$
$$y_{1} = frac{1}{9}$$

Ответ:
$$y_{1} = frac{1}{9}$$
$$frac{2}{3 y_{3}} = 1$$

$$y_{31} = frac{2}{3}$$
=
$$frac{2}{3}$$
=

0.666666666666667

$$y_{11} = frac{1}{3}$$
=
$$frac{1}{3}$$
=

0.333333333333333

$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{9 x_{1}}{10} + frac{3 x_{2}}{5}\frac{x_{1}}{2} + frac{4 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{7}{10}\frac{7}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{9}{10} & frac{3}{5}\frac{1}{2} & frac{4}{5}end{matrix}right] right )} = frac{21}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{50}{21} {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{10} & frac{3}{5}\frac{7}{10} & frac{4}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{50}{21} {det}{left (left[begin{matrix}frac{9}{10} & frac{7}{10}\frac{1}{2} & frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{2}{3}$$

Дана система ур-ний
$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{9 y_{1}}{10} + frac{3 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
$$frac{y_{1}}{2} + frac{4 y_{3}}{5} = frac{7}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{9}{10} & frac{3}{5} & frac{7}{10}\frac{1}{2} & frac{4}{5} & frac{7}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{10}\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{9}{10} & frac{3}{5} & frac{7}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{1}{3} + frac{4}{5} & – frac{7}{18} + frac{7}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{15} & frac{14}{45}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{10} & frac{3}{5} & frac{7}{10} & frac{7}{15} & frac{14}{45}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{5}\frac{7}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{15} & frac{14}{45}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{9}{10} & – frac{3}{5} + frac{3}{5} & – frac{2}{5} + frac{7}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{9}{10} & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{10} & 0 & frac{3}{10} & frac{7}{15} & frac{14}{45}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{9 x_{1}}{10} – frac{3}{10} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{15} – frac{14}{45} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{2}{3}$$

y11 = 0.3333333333333333
y31 = 0.6666666666666666