a-b-c=0 5*a+50*b=-20 10*c-50*b=80

5*a + 50*b = -20

10*c – 50*b = 80

4.25

$$b_{1} = – frac{3}{4}$$
=
$$- frac{3}{4}$$
=

-0.75

$$a_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a – b – c = 0$$
$$5 a + 50 b = -20$$
$$- 50 b + 10 c = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + x_{1} – x_{2} x_{3} + 5 x_{1} + 50 x_{2}10 x_{3} + 0 x_{1} – 50 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -2080end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & -15 & 50 & 0 & -50 & 10end{matrix}right] right )} = 800$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{800} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1 & -1 -20 & 50 & 080 & -50 & 10end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{800} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & -15 & -20 & 0 & 80 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{3}{4}$$
$$x_{3} = frac{1}{800} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 05 & 50 & -20 & -50 & 80end{matrix}right] right )} = frac{17}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a – b – c = 0$$
$$5 a + 50 b = -20$$
$$- 50 b + 10 c = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 05 & 50 & 0 & -20 & -50 & 10 & 80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 50 & 0 & -20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 45 & 50 & 0 & -20 & -50 & 10 & 80end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1150 -50end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{50}{11} & -20 – – frac{200}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{50}{11} & – frac{20}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 45 & 0 & – frac{50}{11} & – frac{20}{11} & -50 & 10 & 80end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-50}{11} + 10 & – frac{200}{11} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{160}{11} & frac{680}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -1 & 45 & 0 & – frac{50}{11} & – frac{20}{11} & 0 & frac{160}{11} & frac{680}{11}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{50}{11}\frac{160}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{160}{11} & frac{680}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 & 0 & 4 – – frac{17}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -11 & 0 & frac{33}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -11 & 0 & frac{33}{4}5 & 0 & – frac{50}{11} & – frac{20}{11} & 0 & frac{160}{11} & frac{680}{11}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{50}{11} – – frac{50}{11} & – frac{20}{11} – – frac{425}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & frac{35}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -11 & 0 & frac{33}{4}5 & 0 & 0 & frac{35}{2} & 0 & frac{160}{11} & frac{680}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 11 x_{2} – frac{33}{4} = 0$$
$$5 x_{1} – frac{35}{2} = 0$$
$$frac{160 x_{3}}{11} – frac{680}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{3}{4}$$
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
$$x_{3} = frac{17}{4}$$

a1 = 3.50000000000000
b1 = -0.750000000000000
c1 = 4.25000000000000