-a+b+c=3 1000*a+100*b+c=10 8*a+4*b+c=-15

1000*a + 100*b + c = 10

8*a + 4*b + c = -15

12.4147727272727

$$b_{1} = – frac{6027}{704}$$
=
$$- frac{6027}{704}$$
=

-8.56107954545454

$$a_{1} = frac{601}{704}$$
=
$$frac{601}{704}$$
=

0.853693181818182

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a + b + c = 3$$
$$1000 a + 100 b + c = 10$$
$$8 a + 4 b + c = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + – x_{1} + x_{2}x_{3} + 1000 x_{1} + 100 x_{2}x_{3} + 8 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}310 -15end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & 11000 & 100 & 18 & 4 & 1end{matrix}right] right )} = 2112$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2112} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 1 & 110 & 100 & 1 -15 & 4 & 1end{matrix}right] right )} = frac{601}{704}$$
$$x_{2} = frac{1}{2112} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 3 & 11000 & 10 & 18 & -15 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{6027}{704}$$
$$x_{3} = frac{1}{2112} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & 31000 & 100 & 108 & 4 & -15end{matrix}right] right )} = frac{2185}{176}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a + b + c = 3$$
$$1000 a + 100 b + c = 10$$
$$8 a + 4 b + c = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 1 & 31000 & 100 & 1 & 108 & 4 & 1 & -15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-110008end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1100 & 1001 & 3010end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1100 & 1001 & 3010end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 1 & 3 & 1100 & 1001 & 30108 & 4 & 1 & -15end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 12 & 9 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 12 & 9 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 1 & 3 & 1100 & 1001 & 3010 & 12 & 9 & 9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1110012end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1100 & 1001 & 3010end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{91}{100} + 1 & – frac{301}{110} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{9}{100} & frac{29}{110}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{9}{100} & frac{29}{110} & 1100 & 1001 & 3010 & 12 & 9 & 9end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{273}{25} + 9 & – frac{1806}{55} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{48}{25} & – frac{1311}{55}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{9}{100} & frac{29}{110} & 1100 & 1001 & 3010 & 0 & – frac{48}{25} & – frac{1311}{55}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{100}1001 – frac{48}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{48}{25} & – frac{1311}{55}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{9}{100} + frac{9}{100} & – frac{3933}{3520} + frac{29}{110}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{601}{704}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{601}{704} & 1100 & 1001 & 3010 & 0 & – frac{48}{25} & – frac{1311}{55}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1100 & 0 & – frac{198835}{16} + 3010end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1100 & 0 & – frac{150675}{16}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{601}{704} & 1100 & 0 & – frac{150675}{16} & 0 & – frac{48}{25} & – frac{1311}{55}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{601}{704} = 0$$
$$1100 x_{2} + frac{150675}{16} = 0$$
$$- frac{48 x_{3}}{25} + frac{1311}{55} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{601}{704}$$
$$x_{2} = – frac{6027}{704}$$
$$x_{3} = frac{2185}{176}$$

a1 = 0.8536931818181818
b1 = -8.561079545454545
c1 = 12.41477272727273