a*48=b*12 b*36+12=40

b*36 + 12 = 40

Из 1-го ур-ния выразим a
$$48 a = 12 b$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{48 a}{48} = frac{12 b}{48}$$
$$a = frac{b}{4}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$36 b + 12 = 40$$
Получим:
$$36 b + 12 = 40$$
$$36 b + 12 = 40$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$36 b = 28$$
$$36 b = 28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{36 b}{36 b} = frac{28}{36 b}$$
$$frac{7}{9 b} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{b}{4}$$
то
$$a = frac{1}{4}$$
$$a = frac{1}{4}$$

Ответ:
$$a = frac{1}{4}$$
$$frac{7}{9 b} = 1$$

0.777777777777778

$$a_{1} = frac{7}{36}$$
=
$$frac{7}{36}$$
=

0.194444444444444

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$48 a – 12 b = 0$$
$$36 b = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}48 x_{1} – 12 x_{2} x_{1} + 36 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}028end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}48 & -12 & 36end{matrix}right] right )} = 1728$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1728} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1228 & 36end{matrix}right] right )} = frac{7}{36}$$
$$x_{2} = frac{1}{1728} {det}{left (left[begin{matrix}48 & 0 & 28end{matrix}right] right )} = frac{7}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$48 a – 12 b = 0$$
$$36 b = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}48 & -12 & 0 & 36 & 28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1236end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 36 & 28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}48 & 0 & – frac{-28}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}48 & 0 & frac{28}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}48 & 0 & frac{28}{3} & 36 & 28end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$48 x_{1} – frac{28}{3} = 0$$
$$36 x_{2} – 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{36}$$
$$x_{2} = frac{7}{9}$$

a1 = 0.1944444444444444
b1 = 0.7777777777777778