i11*(4+5+6+2)-i22*6-i33*5=20-50-e1+8 i33*(5+5+3)-i11*5-i22*3=50+30 i22*(6+4+3)-i11*6-i33*3=e1-40 i22-i11=2

$$- 5 i_{33} + 17 i_{11} – 6 i_{22} = – e_{1} – 30 + 8$$

i33*13 – i11*5 – i22*3 = 80

$$- 3 i_{22} + – 5 i_{11} + 13 i_{33} = 80$$

i22*13 – i11*6 – i33*3 = e1 – 40

$$- 3 i_{33} + – 6 i_{11} + 13 i_{22} = e_{1} – 40$$

i22 – i11 = 2

$$- i_{11} + i_{22} = 2$$

$$i_{221} = frac{4}{17}$$
=
$$frac{4}{17}$$
=

0.235294117647059

$$e_{11} = frac{630}{17}$$
=
$$frac{630}{17}$$
=

37.0588235294118

$$i_{111} = – frac{30}{17}$$
=
$$- frac{30}{17}$$
=

-1.76470588235294

$$i_{331} = frac{94}{17}$$
=
$$frac{94}{17}$$
=

5.52941176470588

$$- 5 i_{33} + 17 i_{11} – 6 i_{22} = – e_{1} – 30 + 8$$
$$- 3 i_{22} + – 5 i_{11} + 13 i_{33} = 80$$
$$- 3 i_{33} + – 6 i_{11} + 13 i_{22} = e_{1} – 40$$
$$- i_{11} + i_{22} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$e_{1} + 17 i_{11} – 6 i_{22} – 5 i_{33} = -22$$
$$- 5 i_{11} – 3 i_{22} + 13 i_{33} = 80$$
$$- e_{1} – 6 i_{11} + 13 i_{22} – 3 i_{33} = -40$$
$$- i_{11} + i_{22} = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{4} + – 6 x_{3} + x_{1} + 17 x_{2}13 x_{4} + – 3 x_{3} + 0 x_{1} – 5 x_{2} – 3 x_{4} + 13 x_{3} + – x_{1} – 6 x_{2} x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2280 -402end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 17 & -6 & -5 & -5 & -3 & 13 -1 & -6 & 13 & -3 & -1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 170$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}-22 & 17 & -6 & -580 & -5 & -3 & 13 -40 & -6 & 13 & -32 & -1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{630}{17}$$
$$x_{2} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -22 & -6 & -5 & 80 & -3 & 13 -1 & -40 & 13 & -3 & 2 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{30}{17}$$
$$x_{3} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 17 & -22 & -5 & -5 & 80 & 13 -1 & -6 & -40 & -3 & -1 & 2 & 0end{matrix}right] right )} = frac{4}{17}$$
$$x_{4} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 17 & -6 & -22 & -5 & -3 & 80 -1 & -6 & 13 & -40 & -1 & 1 & 2end{matrix}right] right )} = frac{94}{17}$$

Дана система ур-ний
$$- 5 i_{33} + 17 i_{11} – 6 i_{22} = – e_{1} – 30 + 8$$
$$- 3 i_{22} + – 5 i_{11} + 13 i_{33} = 80$$
$$- 3 i_{33} + – 6 i_{11} + 13 i_{22} = e_{1} – 40$$
$$- i_{11} + i_{22} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$e_{1} + 17 i_{11} – 6 i_{22} – 5 i_{33} = -22$$
$$- 5 i_{11} – 3 i_{22} + 13 i_{33} = 80$$
$$- e_{1} – 6 i_{11} + 13 i_{22} – 3 i_{33} = -40$$
$$- i_{11} + i_{22} = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 17 & -6 & -5 & -22 & -5 & -3 & 13 & 80 -1 & -6 & 13 & -3 & -40 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 17 & -6 & -5 & -22end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 11 & 7 & -8 & -62end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 11 & 7 & -8 & -62end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 17 & -6 & -5 & -22 & -5 & -3 & 13 & 80 & 11 & 7 & -8 & -62 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}17 -511 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 11 & -5 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 11 & -5 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 11 & -5 & 12 & -5 & -3 & 13 & 80 & 11 & 7 & -8 & -62 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -8 & 13 & 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -8 & 13 & 70end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 11 & -5 & 12 & 0 & -8 & 13 & 70 & 11 & 7 & -8 & -62 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 18 & -8 & -40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 18 & -8 & -40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 11 & -5 & 12 & 0 & -8 & 13 & 70 & 0 & 18 & -8 & -40 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -8181end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -8 & 13 & 70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -5 – – frac{143}{8} & 12 – – frac{385}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{103}{8} & frac{433}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{103}{8} & frac{433}{4} & 0 & -8 & 13 & 70 & 0 & 18 & -8 & -40 & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -8 – – frac{117}{4} & -40 – – frac{315}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{103}{8} & frac{433}{4} & 0 & -8 & 13 & 70 & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2} & -1 & 1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{-13}{8} & 2 – – frac{35}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & frac{13}{8} & frac{43}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{103}{8} & frac{433}{4} & 0 & -8 & 13 & 70 & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2} & -1 & 0 & frac{13}{8} & frac{43}{4}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{103}{8}13\frac{85}{4}\frac{13}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{103}{8} + frac{103}{8} & – frac{4841}{68} + frac{433}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{630}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{630}{17} & 0 & -8 & 13 & 70 & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2} & -1 & 0 & frac{13}{8} & frac{43}{4}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -8 & 0 & – frac{1222}{17} + 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -8 & 0 & – frac{32}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{630}{17} & 0 & -8 & 0 & – frac{32}{17} & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2} & -1 & 0 & frac{13}{8} & frac{43}{4}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{13}{8} + frac{13}{8} & – frac{611}{68} + frac{43}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & frac{30}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{630}{17} & 0 & -8 & 0 & – frac{32}{17} & 0 & 0 & frac{85}{4} & frac{235}{2} & -1 & 0 & 0 & frac{30}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{630}{17} = 0$$
$$- 8 x_{3} + frac{32}{17} = 0$$
$$frac{85 x_{4}}{4} – frac{235}{2} = 0$$
$$- x_{2} – frac{30}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{630}{17}$$
$$x_{3} = frac{4}{17}$$
$$x_{4} = frac{94}{17}$$
$$x_{2} = – frac{30}{17}$$

e11 = 37.05882352941176
i111 = -1.764705882352941
i221 = 0.2352941176470588
i331 = 5.529411764705882