i3-i2+i1=0 i2-i4-i5=0 i5+i6-i1=0 i1*2850039/100+i5*9000+i2*4500=27/5 i3*1500027/100+i4*15000+i2*4500=51/20 i6*21000+i4*15000-i5*9000=0

$$i_{1} + – i_{2} + i_{3} = 0$$

i2 – i4 – i5 = 0

$$- i_{5} + i_{2} – i_{4} = 0$$

i5 + i6 – i1 = 0

$$- i_{1} + i_{5} + i_{6} = 0$$

i1*2850039
———- + i5*9000 + i2*4500 = 27/5
100

$$4500 i_{2} + frac{2850039 i_{1}}{100} + 9000 i_{5} = frac{27}{5}$$

i3*1500027 51
———- + i4*15000 + i2*4500 = —
100 20

$$4500 i_{2} + frac{1500027 i_{3}}{100} + 15000 i_{4} = frac{51}{20}$$

i6*21000 + i4*15000 – i5*9000 = 0

$$- 9000 i_{5} + 15000 i_{4} + 21000 i_{6} = 0$$

$$i_{51} = frac{1521323}{12940118661}$$
=
$$frac{1521323}{12940118661}$$
=

0.000117566387129439

$$i_{21} = frac{224652725}{1255191510117}$$
=
$$frac{224652725}{1255191510117}$$
=

0.000178978843618102

$$i_{61} = frac{2727763}{418397170039}$$
=
$$frac{2727763}{418397170039}$$
=

6.51955413499986e-6

$$i_{31} = frac{22967035}{418397170039}$$
=
$$frac{22967035}{418397170039}$$
=

5.48929023536636e-5

$$i_{41} = frac{25694798}{418397170039}$$
=
$$frac{25694798}{418397170039}$$
=

6.14124564886634e-5

$$i_{11} = frac{155751620}{1255191510117}$$
=
$$frac{155751620}{1255191510117}$$
=

0.000124085941264439

$$i_{1} + – i_{2} + i_{3} = 0$$
$$- i_{5} + i_{2} – i_{4} = 0$$
$$- i_{1} + i_{5} + i_{6} = 0$$
$$4500 i_{2} + frac{2850039 i_{1}}{100} + 9000 i_{5} = frac{27}{5}$$
$$4500 i_{2} + frac{1500027 i_{3}}{100} + 15000 i_{4} = frac{51}{20}$$
$$- 9000 i_{5} + 15000 i_{4} + 21000 i_{6} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$i_{1} – i_{2} + i_{3} = 0$$
$$i_{2} – i_{4} – i_{5} = 0$$
$$- i_{1} + i_{5} + i_{6} = 0$$
$$frac{2850039 i_{1}}{100} + 4500 i_{2} + 9000 i_{5} = frac{27}{5}$$
$$4500 i_{2} + frac{1500027 i_{3}}{100} + 15000 i_{4} = frac{51}{20}$$
$$15000 i_{4} – 9000 i_{5} + 21000 i_{6} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + x_{1} – x_{2} x_{6} + – x_{5} + – x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}x_{6} + x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + – x_{1} + 0 x_{2} x_{6} + 9000 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + frac{2850039 x_{1}}{100} + 4500 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 15000 x_{4} + frac{1500027 x_{3}}{100} + 0 x_{1} + 4500 x_{2}21000 x_{6} + – 9000 x_{5} + 15000 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0\frac{27}{5}\frac{51}{20}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000end{matrix}right] right )} = – frac{101670512319477}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\frac{27}{5} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0\frac{51}{20} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000end{matrix}right] right )} = frac{155751620}{1255191510117}$$
$$x_{2} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\frac{2850039}{100} & frac{27}{5} & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{51}{20} & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000end{matrix}right] right )} = frac{224652725}{1255191510117}$$
$$x_{3} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\frac{2850039}{100} & 4500 & frac{27}{5} & 0 & 9000 & 0 & 4500 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000end{matrix}right] right )} = frac{22967035}{418397170039}$$
$$x_{4} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & frac{27}{5} & 9000 & 0 & 4500 & frac{1500027}{100} & frac{51}{20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -9000 & 21000end{matrix}right] right )} = frac{25694798}{418397170039}$$
$$x_{5} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & frac{27}{5} & 0 & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 0 & 15000 & 0 & 21000end{matrix}right] right )} = frac{1521323}{12940118661}$$
$$x_{6} = – frac{2}{101670512319477} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 0end{matrix}right] right )} = frac{2727763}{418397170039}$$

Дана система ур-ний
$$i_{1} + – i_{2} + i_{3} = 0$$
$$- i_{5} + i_{2} – i_{4} = 0$$
$$- i_{1} + i_{5} + i_{6} = 0$$
$$4500 i_{2} + frac{2850039 i_{1}}{100} + 9000 i_{5} = frac{27}{5}$$
$$4500 i_{2} + frac{1500027 i_{3}}{100} + 15000 i_{4} = frac{51}{20}$$
$$- 9000 i_{5} + 15000 i_{4} + 21000 i_{6} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$i_{1} – i_{2} + i_{3} = 0$$
$$i_{2} – i_{4} – i_{5} = 0$$
$$- i_{1} + i_{5} + i_{6} = 0$$
$$frac{2850039 i_{1}}{100} + 4500 i_{2} + 9000 i_{5} = frac{27}{5}$$
$$4500 i_{2} + frac{1500027 i_{3}}{100} + 15000 i_{4} = frac{51}{20}$$
$$15000 i_{4} – 9000 i_{5} + 21000 i_{6} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1\frac{2850039}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2850039}{100} + frac{2850039}{100} & 4500 – – frac{2850039}{100} & – frac{2850039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3300039}{100} & – frac{2850039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & frac{3300039}{100} & – frac{2850039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11 -1\frac{3300039}{100}4500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & frac{3300039}{100} & – frac{2850039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & frac{3300039}{100} & – frac{2850039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-3300039}{100} & – frac{3300039}{100} + frac{3300039}{100} & – frac{2850039}{100} – – frac{3300039}{100} & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3300039}{100} & 0 & 4500 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{3300039}{100} & 0 & 4500 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{3300039}{100} & 0 & 4500 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}114500\frac{1950027}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{3300039}{100} & 0 & 4500 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1950027}{100} + 4500 & – frac{-1950027}{100} & – frac{1950027}{100} + frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -11500015000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{345002
7}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 0 & 0 & 15000 & -9000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -119000 -15000 -24000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}0121000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 6 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{-3}{7} + 1 & 0 & – frac{8}{7} – 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1\frac{2850039}{100} – frac{1500027}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2850039}{100} + frac{2850039}{100} & 13500 – – frac{2850039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0 & frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} – – frac{1500027}{100} & – frac{1500027}{100} + frac{1950027}{100} & – frac{-1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0 & frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11\frac{3}{7}\frac{4200039}{100}4500 -9000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{3}{7} & 1 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0 & frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-3}{7} & – frac{3}{7} + frac{3}{7} & – frac{-3}{7} + 1 & – frac{15}{7} &
0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0 & frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-4200039}{100} & – frac{4200039}{100} + frac{4200039}{100} & – frac{2850039}{100} – – frac{4200039}{100} & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} & 4500 & frac{1500027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} -9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}11\frac{10}{7}13500\frac{1950027}{100} -9000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0\frac{3}{7} & 0 & frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} -9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{10}{7} + frac{3}{7} & – frac{-10}{7} & – frac{10}{7} + frac{10}{7} & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{4200039}{100} & 0 & 13500 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} -9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}4500 & 0 & frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} -9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1950027}{100} + 4500 & – frac{-1950027}{100} & – frac{1950027}{100} + frac{1950027}{100} & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} -9000 & 0 & -9000 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1 – frac{15}{7} -90001500024000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{15}{7} + frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} – – frac{15}{7} & – frac{-15}{7} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & – frac{5}{7} & 0 & 0 & frac{15}{7} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & – frac{5}{7} & 0 & 0 & frac{15}{7} & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & – frac{5}{7} & 0 & 0 & frac{15}{7} & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & – frac{5}{7} & 0 & 0 & frac{15}{7} & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 15000 & 0 & 0
& -24000 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & – frac{5}{7} & 0 & 0 & frac{15}{7} & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1\frac{15}{7}9000 -15000 -24000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{5}{7} – – frac{15}{7} & 0 & – frac{15}{7} & – frac{15}{7} + frac{15}{7} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 4500 & 0 & 0 & 9000 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{3450027}{100} & 0 & 0 & -15000 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & 15000 & 0 & 0 & -24000 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 -1 & frac{10}{7} & 0 & – frac{15}{7} & 0 & 0 & 0\frac{2850039}{100} & 13500 & 0 & -9000 & 0 & 0 & frac{27}{5} – frac{1500027}{100} & frac{1950027}{100} & 0 & 15000 & 0 & 0 & frac{51}{20} & -9000 & 0 & 24000 & 0 & 21000 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{2} – x_{4} – x_{5} = 0$$
$$- x_{1} + frac{10 x_{2}}{7} – frac{15 x_{4}}{7} = 0$$
$$frac{2850039 x_{1}}{100} + 13500 x_{2} – 9000 x_{4} – frac{27}{5} = 0$$
$$- frac{1500027 x_{1}}{100} + frac{1950027 x_{2}}{100} + 15000 x_{4} – frac{51}{20} = 0$$
$$- 9000 x_{2} + 24000 x_{4} + 21000 x_{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} – x_{3}$$
$$x_{2} = x_{4} + x_{5}$$
$$x_{1} = frac{10 x_{2}}{7} – frac{15 x_{4}}{7}$$
$$x_{1} = – frac{50000 x_{2}}{105557} + frac{100000 x_{4}}{316671} + frac{20}{105557}$$
$$x_{1} = frac{650009 x_{2}}{500009} + frac{500000 x_{4}}{500009} – frac{85}{500009}$$
$$x_{2} = frac{8 x_{4}}{3} + frac{7 x_{6}}{3}$$
где x2, x3, x4, x5, x6 – свободные переменные

i11 = 0.0001240859412644386
i21 = 0.0001789788436181021
i31 = 5.489290235366356e-5
i41 = 6.141245648866342e-5
i51 = 0.0001175663871294387
i61 = 6.51955413499986e-6