x-3*y+3*h=7 2*x+y-h=5 5*x-3*y+3*h=7 3*x-2*y+2*h=12

2*x + y – h = 5

5*x – 3*y + 3*h = 7

3*x – 2*y + 2*h = 12

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 h + x – 3 y = 7$$
$$- h + 2 x + y = 5$$
$$3 h + 5 x – 3 y = 7$$
$$2 h + 3 x – 2 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 1 & -3 & 7 -1 & 2 & 1 & 53 & 5 & -3 & 72 & 3 & -2 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -132end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 1 & -3 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-1}{3} + 2 & 0 & – frac{-7}{3} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & -3 & 7 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}3 & 5 & -3 & 72 & 3 & -2 & 12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & -3 & 7 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3} & 4 & 0 & 02 & 3 & -2 & 12end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{3} + 3 & 0 & – frac{14}{3} + 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & -3 & 7 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3} & 4 & 0 & 0 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{7}{3}4\frac{7}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & – frac{22}{7} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & frac{27}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & frac{27}{7} & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3} & 4 & 0 & 0 & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{88}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{88}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & frac{27}{7} & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3} & 0 & 0 & – frac{88}{7} & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{3} + frac{7}{3} & 0 & – frac{22}{3} + frac{22}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & frac{27}{7} & frac{7}{3} & 0 & frac{22}{3} & 0 & 0 & – frac{88}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$3 x_{1} – 3 x_{3} – frac{27}{7} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{3} – frac{22}{3} = 0$$
$$0 + 88/7 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений