x/5+5*y=250 5*x+y/5=250

y
5*x + – = 250
5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{5} + 5 y = 250$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{5} = – frac{x}{5} – – frac{x}{5} – 5 y + 250$$
$$frac{x}{5} = – 5 y + 250$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x
|-|
5/ 250 – 5*y
— = ———
1/5 1/5

$$x = – 25 y + 1250$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + frac{y}{5} = 250$$
Получим:
$$frac{y}{5} + 5 left(- 25 y + 1250right) = 250$$
$$- frac{624 y}{5} + 6250 = 250$$
Перенесем свободное слагаемое 6250 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{624 y}{5} = -6000$$
$$- frac{624 y}{5} = -6000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{624}{5} y}{- frac{624}{5}} = frac{625}{13}$$
$$y = frac{625}{13}$$
Т.к.
$$x = – 25 y + 1250$$
то
$$x = – frac{15625}{13} + 1250$$
$$x = frac{625}{13}$$

Ответ:
$$x = frac{625}{13}$$
$$y = frac{625}{13}$$

48.0769230769231

$$y_{1} = frac{625}{13}$$
=
$$frac{625}{13}$$
=

48.0769230769231

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{5} + 5 y = 250$$
$$5 x + frac{y}{5} = 250$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{5} + 5 x_{2}5 x_{1} + frac{x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}250250end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{5} & 55 & frac{1}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{624}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{25}{624} {det}{left (left[begin{matrix}250 & 5250 & frac{1}{5}end{matrix}right] right )} = frac{625}{13}$$
$$x_{2} = – frac{25}{624} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{5} & 2505 & 250end{matrix}right] right )} = frac{625}{13}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{5} + 5 y = 250$$
$$5 x + frac{y}{5} = 250$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 5 & 2505 & frac{1}{5} & 250end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{5}5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 5 & 250end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{624}{5} & -6000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{624}{5} & -6000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 5 & 250 & – frac{624}{5} & -6000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 – frac{624}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{624}{5} & -6000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 0 & – frac{3125}{13} + 250end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5} & 0 & frac{125}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 0 & frac{125}{13} & – frac{624}{5} & -6000end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{5} – frac{125}{13} = 0$$
$$- frac{624 x_{2}}{5} + 6000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{625}{13}$$
$$x_{2} = frac{625}{13}$$

x1 = 48.07692307692308
y1 = 48.07692307692308