x+y+z=100 50*x+10*y+z=500

50*x + 10*y + z = 500

-12.5 + 0.225*z

$$y_{1} = – frac{49 z}{40} + frac{225}{2}$$
=
$$- frac{49 z}{40} + frac{225}{2}$$
=

112.5 – 1.225*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 100$$
$$50 x + 10 y + z = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 10050 & 10 & 1 & 500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -40end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{49}{40} + 1 & – frac{225}{2} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{40} & – frac{25}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{40} & – frac{25}{2} & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{9 x_{3}}{40} + frac{25}{2} = 0$$
$$- 40 x_{2} – 49 x_{3} + 4500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9 x_{3}}{40} – frac{25}{2}$$
$$x_{2} = – frac{49 x_{3}}{40} + frac{225}{2}$$
где x3 – свободные переменные