x+y-z=36 x+z-y=13 y+z-x=7

x + z – y = 13

y + z – x = 7

24.5

$$z_{1} = 10$$
=
$$10$$
=

10

$$y_{1} = frac{43}{2}$$
=
$$frac{43}{2}$$
=

21.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y – z = 36$$
$$x – y + z = 13$$
$$- x + y + z = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + x_{1} + x_{2}x_{3} + x_{1} – x_{2}x_{3} + – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}36137end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & -11 & -1 & 1 -1 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}36 & 1 & -113 & -1 & 17 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = frac{49}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 36 & -11 & 13 & 1 -1 & 7 & 1end{matrix}right] right )} = frac{43}{2}$$
$$x_{3} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 361 & -1 & 13 -1 & 1 & 7end{matrix}right] right )} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y – z = 36$$
$$x – y + z = 13$$
$$- x + y + z = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & -1 & 361 & -1 & 1 & 13 -1 & 1 & 1 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & -1 & 36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & -23end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & -23end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & -1 & 36 & -2 & 2 & -23 -1 & 1 & 1 & 7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 0 & 43end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & -1 & 36 & -2 & 2 & -23 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & – frac{43}{2} + 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & frac{29}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & frac{29}{2} & -2 & 2 & -23 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & frac{29}{2} & 0 & 2 & 20 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{49}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{49}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{49}{2} & 0 & 2 & 20 & 2 & 0 & 43end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{49}{2} = 0$$
$$2 x_{3} – 20 = 0$$
$$2 x_{2} – 43 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{49}{2}$$
$$x_{3} = 10$$
$$x_{2} = frac{43}{2}$$

x1 = 24.5000000000000
y1 = 21.5000000000000
z1 = 10.0000000000000