x+y=123 153*x/50=77*y/25

153*x 77*y
—– = —-
50 25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 123$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 123$$
$$x = – y + 123$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{153 x}{50} = frac{77 y}{25}$$
Получим:
$$frac{153}{50} left(- y + 123right) = frac{77 y}{25}$$
$$- frac{153 y}{50} + frac{18819}{50} = frac{77 y}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{77 y}{25} + – frac{153 y}{50} + frac{18819}{50} = 0$$
$$- frac{307 y}{50} + frac{18819}{50} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 18819/50 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{307 y}{50} = – frac{18819}{50}$$
$$- frac{307 y}{50} = – frac{18819}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{307}{50} y}{- frac{307}{50}} = frac{18819}{307}$$
$$y = frac{18819}{307}$$
Т.к.
$$x = – y + 123$$
то
$$x = – frac{18819}{307} + 123$$
$$x = frac{18942}{307}$$

Ответ:
$$x = frac{18942}{307}$$
$$y = frac{18819}{307}$$

61.7003257328990

$$y_{1} = frac{18819}{307}$$
=
$$frac{18819}{307}$$
=

61.2996742671010

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 123$$
$$frac{153 x}{50} – frac{77 y}{25} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}\frac{153 x_{1}}{50} – frac{77 x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}123end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1\frac{153}{50} & – frac{77}{25}end{matrix}right] right )} = – frac{307}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{50}{307} {det}{left (left[begin{matrix}123 & 1 & – frac{77}{25}end{matrix}right] right )} = frac{18942}{307}$$
$$x_{2} = – frac{50}{307} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 123\frac{153}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{18819}{307}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 123$$
$$frac{153 x}{50} – frac{77 y}{25} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 123\frac{153}{50} & – frac{77}{25} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{153}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 123end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{153}{50} + frac{153}{50} & – frac{77}{25} – frac{153}{50} & – frac{18819}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{307}{50} & – frac{18819}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 123 & – frac{307}{50} & – frac{18819}{50}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{307}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{307}{50} & – frac{18819}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{18819}{307} + 123end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{18942}{307}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{18942}{307} & – frac{307}{50} & – frac{18819}{50}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{18942}{307} = 0$$
$$- frac{307 x_{2}}{50} + frac{18819}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{18942}{307}$$
$$x_{2} = frac{18819}{307}$$

x1 = 61.70032573289902
y1 = 61.29967426710098