x*(1/16+1/26)-y/24-z/48=65/48-54/13 -x/24+(1/8+1/38)*y-z/38=0 -x/48-y/38+5/48+1/38*z=-5/48

$$- frac{z}{48} + frac{21 x}{208} – frac{y}{24} = – frac{1747}{624}$$

-x 23*y z
— + —- – — = 0
24 152 38

$$- frac{z}{38} + frac{-1 x}{24} + frac{23 y}{152} = 0$$

-x y 5 z
— – — + — + — = -5/48
48 38 48 38

$$frac{z}{38} + frac{-1 x}{48} – frac{y}{38} + frac{5}{48} = – frac{5}{48}$$

$$x_{1} = – frac{45958}{797}$$
=
$$- frac{45958}{797}$$
=

-57.6637390213300

$$z_{1} = – frac{201001}{2391}$$
=
$$- frac{201001}{2391}$$
=

-84.0656629025512

$$y_{1} = – frac{72922}{2391}$$
=
$$- frac{72922}{2391}$$
=

-30.4985361773317

$$- frac{z}{48} + frac{21 x}{208} – frac{y}{24} = – frac{1747}{624}$$
$$- frac{z}{38} + frac{-1 x}{24} + frac{23 y}{152} = 0$$
$$frac{z}{38} + frac{-1 x}{48} – frac{y}{38} + frac{5}{48} = – frac{5}{48}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21 x}{208} – frac{y}{24} – frac{z}{48} = – frac{1747}{624}$$
$$- frac{x}{24} + frac{23 y}{152} – frac{z}{38} = 0$$
$$- frac{x}{48} – frac{y}{38} + frac{z}{38} = – frac{5}{24}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{48} + frac{21 x_{1}}{208} – frac{x_{2}}{24} – frac{x_{3}}{38} + – frac{x_{1}}{24} + frac{23 x_{2}}{152}\frac{x_{3}}{38} + – frac{x_{1}}{48} – frac{x_{2}}{38}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1747}{624} – frac{5}{24}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} – frac{1}{24} & frac{23}{152} & – frac{1}{38} – frac{1}{48} & – frac{1}{38} & frac{1}{38}end{matrix}right] right )} = frac{797}{4552704}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{4552704}{797} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1747}{624} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} & frac{23}{152} & – frac{1}{38} – frac{5}{24} & – frac{1}{38} & frac{1}{38}end{matrix}right] right )} = – frac{45958}{797}$$
$$x_{2} = frac{4552704}{797} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1747}{624} & – frac{1}{48} – frac{1}{24} & 0 & – frac{1}{38} – frac{1}{48} & – frac{5}{24} & frac{1}{38}end{matrix}right] right )} = – frac{72922}{2391}$$
$$x_{3} = frac{4552704}{797} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1747}{624} – frac{1}{24} & frac{23}{152} & 0 – frac{1}{48} & – frac{1}{38} & – frac{5}{24}end{matrix}right] right )} = – frac{201001}{2391}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{48} + frac{21 x}{208} – frac{y}{24} = – frac{1747}{624}$$
$$- frac{z}{38} + frac{-1 x}{24} + frac{23 y}{152} = 0$$
$$frac{z}{38} + frac{-1 x}{48} – frac{y}{38} + frac{5}{48} = – frac{5}{48}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21 x}{208} – frac{y}{24} – frac{z}{48} = – frac{1747}{624}$$
$$- frac{x}{24} + frac{23 y}{152} – frac{z}{38} = 0$$
$$- frac{x}{48} – frac{y}{38} + frac{z}{38} = – frac{5}{24}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} & – frac{1747}{624} – frac{1}{24} & frac{23}{152} & – frac{1}{38} & 0 – frac{1}{48} & – frac{1}{38} & frac{1}{38} & – frac{5}{24}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} – frac{1}{24} – frac{1}{48}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} & – frac{1747}{624}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{24} – – frac{1}{24} & – frac{13}{756} + frac{23}{152} & – frac{1}{38} – frac{13}{1512} & – frac{1747}{1512}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} & – frac{1747}{624} & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512} – frac{1}{48} & – frac{1}{38} & frac{1}{38} & – frac{5}{24}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{48} – – frac{1}{48} & – frac{1}{38} – frac{13}{1512} & – frac{13}{3024} + frac{1}{38} & – frac{1747}{3024} – frac{5}{24}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1003}{28728} & frac{1265}{57456} & – frac{2377}{3024}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} & – frac{1}{48} & – frac{1747}{624} & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512} & – frac{1003}{28728} & frac{1265}{57456} & – frac{2377}{3024}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{24}\frac{3853}{28728} – frac{1003}{28728}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & – frac{1}{24} – – frac{1}{24} & – frac{1}{48} – frac{1003}{92472} & – frac{1747}{624} – frac{33193}{92472}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & – frac{1953}{61648} & – frac{2531403}{801424}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & – frac{1953}{61648} & – frac{2531403}{801424} & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512} & – frac{1003}{28728} & frac{1265}{57456} & – frac{2377}{3024}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1003}{28728} – – frac{1003}{28728} & – frac{1006009}{110688984} + frac{1265}{57456} & – frac{2377}{3024} – frac{1752241}{5825736}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{797}{61648} & – frac{201001}{184944}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & – frac{1953}{61648} & – frac{2531403}{801424} & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512} & 0 & frac{797}{61648} & – frac{201001}{184944}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1953}{61648} – frac{1003}{28728}\frac{797}{61648}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{797}{61648} & – frac{201001}{184944}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & – frac{1953}{61648} – – frac{1953}{61648} & – frac{2531403}{801424} – frac{130851651}{49133456}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & 0 & – frac{482559}{82888}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & 0 & – frac{482559}{82888} & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} & – frac{1747}{1512} & 0 & frac{797}{61648} & – frac{201001}{184944}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{3853}{28728} & – frac{1003}{28728} – – frac{1003}{28728} & – frac{10610737}{3615192} – frac{1747}{1512}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3853}{28728} & 0 & – frac{7393907}{1807596}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{208} & 0 & 0 & – frac{482559}{82888} & frac{3853}{28728} & 0 & – frac{7393907}{1807596} & 0 & frac{797}{61648} & – frac{201001}{184944}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{21 x_{1}}{208} + frac{482559}{82888} = 0$$
$$frac{3853 x_{2}}{28728} + frac{7393907}{1807596} = 0$$
$$frac{797 x_{3}}{61648} + frac{201001}{184944} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{45958}{797}$$
$$x_{2} = – frac{72922}{2391}$$
$$x_{3} = – frac{201001}{2391}$$

x1 = -57.66373902132999
y1 = -30.49853617733166
z1 = -84.06566290255124