x*(1/50+1/5+1/20)-y*1/50=30 y*(1/10+1/50+1/40)-x*1/50=10

y*29 x
—- – — = 10
200 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27 x}{100} – frac{y}{50} = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{100} – frac{y}{50} + frac{y}{50} = – frac{27 x}{100} – – frac{27 x}{100} – – frac{y}{50} + 30$$
$$frac{27 x}{100} = frac{y}{50} + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27}{100} x}{frac{27}{100}} = frac{1}{frac{27}{100}} left(frac{y}{50} + 30right)$$
$$x = frac{2 y}{27} + frac{1000}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{x}{50} + frac{29 y}{200} = 10$$
Получим:
$$frac{29 y}{200} – frac{y}{675} + frac{20}{9} = 10$$
$$frac{31 y}{216} – frac{20}{9} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое -20/9 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{31 y}{216} = frac{110}{9}$$
$$frac{31 y}{216} = frac{110}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{31}{216} y}{frac{31}{216}} = frac{2640}{31}$$
$$y = frac{2640}{31}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{27} + frac{1000}{9}$$
то
$$x = frac{5280}{837} + frac{1000}{9}$$
$$x = frac{3640}{31}$$

Ответ:
$$x = frac{3640}{31}$$
$$y = frac{2640}{31}$$

117.41935483871

$$y_{1} = frac{2640}{31}$$
=
$$frac{2640}{31}$$
=

85.1612903225806

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{100} – frac{y}{50} = 30$$
$$- frac{x}{50} + frac{29 y}{200} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{50} – frac{x_{1}}{50} + frac{29 x_{2}}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3010end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{100} & – frac{1}{50} – frac{1}{50} & frac{29}{200}end{matrix}right] right )} = frac{31}{800}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{800}{31} {det}{left (left[begin{matrix}30 & – frac{1}{50}10 & frac{29}{200}end{matrix}right] right )} = frac{3640}{31}$$
$$x_{2} = frac{800}{31} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{100} & 30 – frac{1}{50} & 10end{matrix}right] right )} = frac{2640}{31}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{100} – frac{y}{50} = 30$$
$$- frac{x}{50} + frac{29 y}{200} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} & – frac{1}{50} & 30 – frac{1}{50} & frac{29}{200} & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} – frac{1}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} & – frac{1}{50} & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{50} – – frac{1}{50} & – frac{1}{675} + frac{29}{200} & – frac{-20}{9} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{31}{216} & frac{110}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} & – frac{1}{50} & 30 & frac{31}{216} & frac{110}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{50}\frac{31}{216}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{31}{216} & frac{110}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} & – frac{1}{50} – – frac{1}{50} & – frac{-264}{155} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{100} & 0 & frac{4914}{155}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{100} & 0 & frac{4914}{155} & frac{31}{216} & frac{110}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27 x_{1}}{100} – frac{4914}{155} = 0$$
$$frac{31 x_{2}}{216} – frac{110}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3640}{31}$$
$$x_{2} = frac{2640}{31}$$

x1 = 117.4193548387097
y1 = 85.16129032258065