На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
5*x1 + 3*x2 = 10000
$$x_{1} = 2500$$
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Из 1-го ур-ния выразим x1
$$x_{1} = 2500$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Получим:
$$3 x_{2} + 5 cdot 2500 = 10000$$
$$3 x_{2} + 12500 = 10000$$
Перенесем свободное слагаемое 12500 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x_{2} = -2500$$
$$3 x_{2} = -2500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{3 x_{2}}{3 x_{2}} = – 2500 frac{1}{3 x_{2}}$$
$$frac{2500}{3 x_{2}} = -1$$
Т.к.
$$x_{1} = 2500$$
то
$$x_{1} = 2500$$
$$x_{1} = 2500$$
Ответ:
$$x_{1} = 2500$$
$$frac{2500}{3 x_{2}} = -1$$
=
$$2500$$
=
2500
$$x_{21} = – frac{2500}{3}$$
=
$$- frac{2500}{3}$$
=
-833.333333333333
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} = 2500$$
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}5 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}250010000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 05 & 3end{matrix}right] right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}2500 & 010000 & 3end{matrix}right] right )} = 2500$$
$$x_{2} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 25005 & 10000end{matrix}right] right )} = – frac{2500}{3}$$
$$x_{1} = 2500$$
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} = 2500$$
$$5 x_{1} + 3 x_{2} = 10000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 25005 & 3 & 10000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -2500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & -2500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2500 & 3 & -2500end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 2500 = 0$$
$$3 x_{2} + 2500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2500$$
$$x_{2} = – frac{2500}{3}$$
x11 = 2500.00000000000
x21 = -833.3333333333333
