x*15-y*10=300 y*50-x*10-z*30=-100 z*60-y*30=0

y*50 – x*10 – z*30 = -100

z*60 – y*30 = 0

22.3529411764706

$$z_{1} = frac{30}{17}$$
=
$$frac{30}{17}$$
=

1.76470588235294

$$y_{1} = frac{60}{17}$$
=
$$frac{60}{17}$$
=

3.52941176470588

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x – 10 y = 300$$
$$- 10 x + 50 y – 30 z = -100$$
$$- 30 y + 60 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 15 x_{1} – 10 x_{2} – 30 x_{3} + – 10 x_{1} + 50 x_{2}60 x_{3} + 0 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}300 -100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}15 & -10 & 0 -10 & 50 & -30 & -30 & 60end{matrix}right] right )} = 25500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{25500} {det}{left (left[begin{matrix}300 & -10 & 0 -100 & 50 & -30 & -30 & 60end{matrix}right] right )} = frac{380}{17}$$
$$x_{2} = frac{1}{25500} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 300 & 0 -10 & -100 & -30 & 0 & 60end{matrix}right] right )} = frac{60}{17}$$
$$x_{3} = frac{1}{25500} {det}{left (left[begin{matrix}15 & -10 & 300 -10 & 50 & -100 & -30 & 0end{matrix}right] right )} = frac{30}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x – 10 y = 300$$
$$- 10 x + 50 y – 30 z = -100$$
$$- 30 y + 60 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 300 -10 & 50 & -30 & -100 & -30 & 60 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{20}{3} + 50 & -30 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{130}{3} & -30 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 300 & frac{130}{3} & -30 & 100 & -30 & 60 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10\frac{130}{3} -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & – frac{130}{3} + frac{130}{3} & -30 & 1400end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & -30 & 1400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 30065 & 0 & -30 & 1400 & -30 & 60 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-45 & 0 & 60 & -900end{matrix}right] = left[begin{matrix}-45 & 0 & 60 & -900end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 30065 & 0 & -30 & 1400 -45 & 0 & 60 & -900end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3060end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}65 & 0 & -30 & 1400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right] = left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & -10 & 0 & 30065 & 0 & -30 & 140085 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}156585end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 & 0 & – frac{5700}{17} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -10 & 0 & – frac{600}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -10 & 0 & – frac{600}{17}65 & 0 & -30 & 140085 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -30 & – frac{24700}{17} + 1400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -30 & – frac{900}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -10 & 0 & – frac{600}{17} & 0 & -30 & – frac{900}{17}85 & 0 & 0 & 1900end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 10 x_{2} + frac{600}{17} = 0$$
$$- 30 x_{3} + frac{900}{17} = 0$$
$$85 x_{1} – 1900 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{60}{17}$$
$$x_{3} = frac{30}{17}$$
$$x_{1} = frac{380}{17}$$

x1 = 22.35294117647059
y1 = 3.529411764705882
z1 = 1.764705882352941